У меня сложилось впечатление, что в том случае, когда он нарушается, также обязательно нарушается какой-то из остальных трех законов.

задан 15 Июн '13 15:26

Вопрос требует уточнения, потому что под непрерывностью в математике понимается нечто вполне определённое. Здесь пока неясно, какой принцип или закон имеется в виду. Судя по меткам, Вы в данном случае говорите вообще не о математике (я поначалу так подумал, поскольку в прошлый раз речь шла о делении), а о формальной логике, но тогда всё равно надо уточнить, что имелось в виду под "непрерывностью". Лучше всего было бы объяснить идею на простом языке.

(15 Июн '13 16:24) falcao

Мой предыдущий вопрос снимается. Я нашёл нужную информацию в Google. Честно говоря, это всё выглядит очень "архаично". Полезное содержание тут есть, но его хотелось бы изложить на более адекватном языке. По существу Вашего вопроса, который мне теперь понятен, отвечу чуть позже.

(15 Июн '13 16:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Я бы хотел начать с одного общего замечания, касающегося формальной логики как таковой. Хотя это вещь не бесполезная, но многие её принципы, декларируемые в старых учебниках, резко контрастируют с современными представлениями, согласно которым классификации могут быть любыми, а ограничения носят чисто ситуационный характер, и потому не должны подаваться в виде каких-то чуть ли не "божественных" установок. То есть все те же мысли, в их полезной части, желательно в наше время излагать примерно так: не следует создавать какие попало классификации, потому что это будет бесполезно или неудобно. И давайте по мере возможности придерживаться таких-то принципов. Далее следует список, в котором всякий математик узнает понятие "разбиения множества", которое находится в тесной связи с понятием "отношения эквивалентности" на этом множестве.

Принцип так называемой "непрерывности" (термин следует счесть крайне неудачным для современной науки) уместно было бы назвать как-то по-другому. Его при этом даже не так легко сформулировать, потому что придётся перечислять много неявно предполагаемых условий. Так или иначе, на конкретном примере идея понятна. Я в Google нашёл такой пример классификации: "подлежащее, сказуемое, второстепенные члены предложения". Ясно, что такой принцип деления неудачен, так как напрашивается промежуточная категория "главные члены предложения", объединяющая в себе подлежащее и сказуемое. И в этом смысле наличествует "разрыв" между двумя категориями, то есть некое "промежуточное звено". Почему, видимо, у кого-то и возникло желание говорить о "непрерывности".

Но здесь я с Вами фактически согласен, так как в этом примере можно указать на нарушение одного из ранее заявленных принципов. А именно, того (я своими словами формулирую), что всякое "законное" деление должно производиться на основании какого-то ясного признака. В данном случае это принцип деления членов предложения на главные и второстепенные. Но я уже сказал выше, что если воспринимать это всё как полезные рекомендации, а не как "науку", и не как "законы" или "аксиоматику", то вопросы полноты или непротиворечивости здесь не возникают. Какой-то полезный совет бывает очень даже не лишне повторить.

Вообще, само стремление классифицировать всё и вся неким "единственно правильным" образом -- это идея эпохи Просвещения, которая для современного мира выглядит устаревшей. То же касается идеи, будто у любого явления есть некая "причина", и что весь мир устроен по принципу типа механических часов. После теории относительности и квантовой механики говорить об этом как-то совсем уж неуместно. А книжки с тех пор просто переиздаются, и старая идеология по инерции преподносится как нечто "незыблемое", чего быть, на мой взгляд, не должно. И относиться ко всему этому следует соответствующим образом -- не отвергая полностью, но понимая ограниченную роль формально-логического аппарата.

Я тут не мог не вспомнить известное произведение Хорхе Луиса Борхеса, содержащее иронию по поводу стремления классифицировать всё и вся. Вот ссылка.

Тем не менее, на уровне частных рассмотрений, бывает полезно условиться о тех или иных классификациях, которые удобно брать за основу. Но это не "законы", а соглашения. Например, число 1 удобно не считать ни простым, ни составным. А равнобедренным считать треугольник, в котором хотя бы две стороны равны. При этом все треугольники делятся на разносторонние и равнобедренные, а равносторонние будут уже подклассом последних. Именно так удобнее, а заманчивая идея рассмотреть три класса неудобна по той причине, что длины сторон мы знаем не всегда. И если равнобедренные треугольники помещать в отдельный класс, не считая таковыми равносторонние, то все свойства равнобедренных треугольников придётся доказывать отдельно для равносторонних. А вот по части различения трапеций и параллелограммов пошли по другому пути. Когда-то в школьном курсе было наоборот, и параллелограмм выступал как частный случай трапеции. Но это всё конкретные частные вопросы, и их разрешение возможно в рамках практики, а не в рамках теории.

ссылка

отвечен 15 Июн '13 17:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×267
×19

задан
15 Июн '13 15:26

показан
428 раз

обновлен
15 Июн '13 17:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru