7 в степени 402 поделить на 101 с остатком

задан 15 Июн '13 16:33

10|600 символов нужно символов осталось
3

Надо использовать малую теорему Ферма. Число $%p=101$% является простым, и по этой теореме любое число $%a$%, не делящееся на $%p$% (в частности, $%a=7$%), будучи возведённым в степень $%p-1$%, даёт в остатке $%1$% при делении на $%p$%. Иными словами, $%a^{p-1}-1$% делится (нацело) на $%p$%.

Поскольку $%7^{402}=72^2\cdot7^{400}=7^2(7^{100})^4$%, а остаток числа $%7^{100}$% от деления на $%101$% равен $%1$%, то у исходного числа он равен $%7^2=49$%.

ссылка

отвечен 15 Июн '13 16:45

Большое спасибо! Теперь мне всё понятно!!!

(15 Июн '13 17:59) Надежда85
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×591

задан
15 Июн '13 16:33

показан
1256 раз

обновлен
15 Июн '13 17:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru