теория-чисел - Помогите вычислить остаток от деления числа

Надо использовать малую теорему Ферма. Число $%p=101$% является простым, и по этой теореме любое число $%a$%, не делящееся на $%p$% (в частности, $%a=7$%), будучи возведённым в степень $%p-1$%, даёт в остатке $%1$% при делении на $%p$%. Иными словами, $%a^{p-1}-1$% делится (нацело) на $%p$%.

Поскольку $%7^{402}=72^2\cdot7^{400}=7^2(7^{100})^4$%, а остаток числа $%7^{100}$% от деления на $%101$% равен $%1$%, то у исходного числа он равен $%7^2=49$%.