Решить уравнение $%(3a-1)(a+1)=(b-2)(b+2)$% в натуральных числах.

задан 19 Апр 6:53

Решения таких уравнений задаются решениями уравнения Пелля... формул есть несколько. Вот например такая. Например задать $$a=a-1$$ $$b+2$$ и использовать например эту... https://artofproblemsolving.com/community/c3046h1501010_sum_of_two_consecutive_squares_equals_difference_of_two_cons

(19 Апр 9:07) Individ
1

$%(3x+1)^2 - 3y^2 = -8$% ;

$%3x+1 = k$% ;

$%k^2-3y^2=-8$%

$%(k,y) => (2k+3y , k+2y)$%

(19 Апр 13:52) lawyer

@lawyer: можно ещё чуть упростить за счёт того, что y чётно, x нечётно.

@math: уравнение имеет бесконечно много решений, которые образуют серию -- каждое следующее выражается через предыдущее по определённому правилу. Насчёт этого есть готовая теория. Конечно, можно всё сделать и вручную, но это долго. А сам тип уравнений стандартный -- обобщённое уравнение Пелля.

(19 Апр 14:08) falcao

@Individ, а как догадаться до такой замены? Я тоже думала, что это уравнение Пелля, так как графиком является гипербола, но не смогла привести к виду $%x^2-Dy^2=c$%. Где можно почитать о таком преобразовании?

(19 Апр 20:28) math

@math: это как раз самая лёгкая часть -- выделение полного квадрата. Условие имеет вид 3a^2+2a+3=b^2, домножаем на 3, и получаем (3a+1)^2+8=3b^2. Остальное уже может быть основано на теории, хотя и здесь можно увидеть, почему конкретное линейное преобразование сохраняет квадратичную форму.

(19 Апр 20:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×159

задан
19 Апр 6:53

показан
141 раз

обновлен
19 Апр 20:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru