sin(z)dz/(((((z^2)-2)^3))*((z^2)-3z+2)) область |z-1|=7

задан 15 Июн '13 18:27

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ну, вообще-то область должна задаваться неравенством... и видимо у Вас имеется ввиду внутренность круга $%|z-1|\le7$%...

О решении...

Во-первых, надо найти нули знаменателя и посмотреть, какие из них лежат в области интегрирования... Во-вторых, взять часть рациональной дроби $%\frac{1}{(z^2-2)^2\cdot(z^2-3z+2)}$%, которая имеет нули внутри области, и разложить эту часть в сумму простых дробей, например, используя метод неопределённых коэффициентов... часть дроби с конями вне области, в купе с синусом, будет голоморфной функцией $%f(z)$% в области интегрирования...

И останется только к полученным слагаемым применить формулу Коши, котороую можно переписать в виде: $$\int\limits_{|z-1|=7} \frac{f(z)}{(z-z_0)^k}dz=\frac{2\pi i}{(k-1)!}\;f^{(k)}(z_0)$$

ссылка

отвечен 17 Июн '13 19:56

изменен 17 Июн '13 20:44

Тут не должно быть $%f^{(k)}(z_0)$%? Кстати, интеграл должен быть по контуру для формулы Коши, а окружность и есть контур.

(17 Июн '13 20:06) MathTrbl

@MathTrbl, да, ошибки копипаста... спасибо, исправился ...

Окружность конечно контур, и интеграл контурный... но в условии оговорена область, значит, должно быть неравенство... поскольку, в принципе, возможно рассмотрение и внешности круга...

(17 Июн '13 20:50) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×224

задан
15 Июн '13 18:27

показан
742 раза

обновлен
17 Июн '13 20:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru