Здравствуйте! Нужно найти решение системы уравнений $$\tfrac{1}{a}x_1 = \max(x_2, ax_3), bx_3 = \max(x_2, \tfrac{1}{b}x_1), x_1 + x_2 + x_3 = 1$$

в зависимости от параметров $%a$% и $%b$%, удовлетворяющих условию $%b \gt a \gt 0$%

Собственно, вопрос - как такое решать? Опять на сообразительность задача?

задан 20 Апр 5:55

Можно картинку нарисовать...

(20 Апр 9:54) all_exist
2

Ну а вы хоть пробовали решать то? Одно число равно максимуму из двух других - это совокупность из двух систем, которые содержат одно равенство и одно неравенство. Берите, рассматривайте различные случаи, проявите уважение к себе. А вы лапки вверх и <s>мамочку</s> falcao звать. Что за инфантильность? Какой смысл в решении таких задач?

(20 Апр 10:04) spades

@spades, Если б у меня были идеи, как решать, то и вопроса бы тут не возникло бы...

(20 Апр 13:21) Math_2012

Да нет никаких необычных идей - только здравый смысл. Максимум, если подумать,аналогичен модулю. У вас есть max(x,y) - ну и рассматривайте случаи x>y, x<y. Что сложного то?
А идей нет, потому что мозг отвык от самостоятельности, привыкли разжеванную кашку потреблять. Задачи называются нестандартные, то есть изначально предназначенные, чтобы заставить отбросить шаблоны, а у вас наоборот - вы попадаете в непривычную ситуацию и сразу теряетесь. Хотя ничего сложного то и нет.

(20 Апр 13:42) spades
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь, конечно, разбор четырёх случаев точно помогает, поэтому можно было бы так и сделать. Но возникает вопрос, нельзя ли задачу решить короче? Попробуем это сделать. Сразу заметим, что x1=0 влечёт x2=x3=0, откуда x1 > 0 и потому x3 > 0.

Под знаком максимума в первом равенстве присутствует ax3. Домножая второе равенство на a/b, мы видим, что ax3=max(ax2/b,ax1/b^2). Поскольку max(u,max(v,w))=max(u,v,w), после подстановки в первое равенство мы видим, что x1/a=max(x2,ax2/b,ax1/b^2). Про первые два числа под знаком max нам известно, что первое больше второго ввиду 1 > a/b. Значит, x1/a=max(x2,ax1/b^2). Из тех же соображений, x1/a < ax1/b^2 (с учётом x1 > 0). Поэтому имеет место равенство x1/a=x2.

Дальше просто: bx3=max(x1/a,x1/b), где x1/a > x1/b. Поэтому bx3=x1/a. При этом оба максимума определились, и осталось заметить, что x1=ax2=abx3, поэтому 1=x3(ab+b+1), и всё находится однозначно: x1=ab/S, x2=b/S, x3=1/S, где S=ab+b+1.

ссылка

отвечен 20 Апр 15:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×913
×314

задан
20 Апр 5:55

показан
169 раз

обновлен
20 Апр 15:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru