Вот сам ряд:

((-1)^(n-1) lnln(n + 2))/ln(n + 1)

задан 20 Апр 18:43

Признак Лейбница применяйте.

Абс. сходимости нет по признаку сравнения (логарифм в числителе больше 1, начиная с нек. номера).

(20 Апр 18:49) caterpillar

Так я понимаю, что признак Лейбница нужен). Вы можете объяснить, как доказать, что a(n - 1) =< a(n), где a(n) - n-ный член ряда?

(20 Апр 18:54) KappaGolden

Могу. Производная меньше нуля, начиная с некоторого номера.

(20 Апр 18:54) caterpillar

Что то для меня не совсем очевидно, что производная меньше нуля, у меня она получилась равной: (1/(ln(n + 2)) 1/(n+2) ln(n + 1) - 1/(n + 1)lnln(n + 2) мне непонятно, почему она < 0

(20 Апр 19:27) KappaGolden

Второе слагаемое выносите за скобку и покажите, что выражение в скобках стремится к -1. Т.е., начиная с некоторого момента оно отрицательно, а то, что перед скобкой -- положительно.

(20 Апр 19:29) caterpillar

@KappaGolden: чтобы проверка была чуть попроще, желательно заменить переменную и брать f(x)=ln(ln(x+1))/ln(x). Производная равна разности, где первое слагаемое эквивалентно 1/(xln^2(x)), а у второго в числителе находится вместо 1 двойной логарифм, который стремится к бесконечности. Поэтому ясно, что f'(x) < 0 при x >> 1.

(20 Апр 19:38) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,675
×782
×429

задан
20 Апр 18:43

показан
120 раз

обновлен
20 Апр 19:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru