Первое: $$\log_{4-x} \frac{x+6}{(x-4)^6} \geqslant -6$$

Я получил ответ: $$x \in [-5;3)$$ $$$$ И второе: $$$$

$$x^3 + 9x^2 + \frac{40x^2+2x-10}{x-5} \leqslant 2 $$

Здесь ответ: $$x \in (-\infty;-5] \cup [1;5)$$

задан 16 Июн '13 16:51

10|600 символов нужно символов осталось
2

Доброго дня. Вы пропустили "отдельно стоящую" точку $%x = 0$% в решении 2-ого неравенства (в остальном - вроде, все верно). И если это была система (С3 ЕГЭ?), то, конечно, точка $%x=0$% повлияет на ответ...
Дополнение
действительно получается по критериям: за такое почти верное решение - только 1 балл из 3..
alt text

ссылка

отвечен 16 Июн '13 17:05

изменен 17 Июн '13 14:15

Спасибо. Да это было в моем ЕГЭ. Вот так по невиманетельности получают 1 балл вместо 3.

(17 Июн '13 9:14) kloc5ee

=(( sorry.. я плохо ориентируюсь в выставлении баллов на ЕГЭ - но неужели срезаны 2 балла из 3 за одну пропущенную точку ? ( конечно, это ошибка.. но если все остальное было верно - то решено вроде больше чем 1/3 задания..)

(17 Июн '13 13:40) ЛисаА

У меня в практике были такие случаи.Абитуриент пропустил всего одну (такую) точку, а экзаменаторы снизыли 1,5 баллов, говорили, что допущена логическая ошибка.Были случаи, когда поставили 2 балла, если при решении текстовой задачи абитуриент правильно составил систему уравнений, но не смог решить.

(17 Июн '13 13:51) ASailyan
1

Нашла эти "критерии" для С3 (есть в сети). Сейчас попробую добавить картинку в первый ответ. Формально, они правы =( (на аппеляцию, наверное, не потянет.. мне кажется). Но критерии - странные (imho). Ерунда получается: 2 балла - только если полностью верно решить оба неравенства системы, и при этом - чтобы было 2 балла, а не 3 - надо умудриться неверно найти пересечение множеств решений.

(17 Июн '13 14:13) ЛисаА

@ЛисаА,вы не могли бы привеси полное решение второго неравенства. Буду очень благодарен.

(5 Янв '14 12:28) IvanLife

@IvanLife: там если всё перенести в одну часть и привести к общему знаменателю, то получается неравенство $$\frac{x^2(x+5)(x-1)}{x-5}\le0.$$ Оно решается обычным способом, то есть методом интервалов, где надо отдельно следить за граничными точками. Понятно, что $%x=0$%, как и $%x=1$%, $%x=-5$%, удовлетворяют неравенству, а $%x=5$% не удовлетворяет. При $%x\ne0$% множитель $%x^2$% можно не учитывать ввиду его положительности.

(5 Янв '14 12:54) falcao

@falcao,мой ответ: $$x \in (-\infty;-5] \cup [1;5)$$.но @ЛисаА упомянула "отдельно стоящую" точку x=0. и я не совсем понял в чем ошибка.

(5 Янв '14 14:55) IvanLife

@IvanLife: так я же на это как раз и указал. Ошибка в том, что Вы отбросили множитель $%x^2$%, и отдельное решение при этом потерялось. Правильно было рассуждать так: сначала рассмотреть случай $%x=0$% отдельно, и заметить, что это значение будет решением неравенства. Просто по причине того, что получается верное неравенство $%0\le0$%. То есть это число будет частью ответа. А при $%x\ne0$% множитель убирается, и получается то, что Вы написали. Остаётся объединить Ваш ответ с одноэлементным множеством $%\{0\}$%.

(5 Янв '14 15:10) falcao

@falcao,когда я прочитал комментарии @ЛисаА и подставил в неравенство 0, то и в решение вошло {0}.но раньше на это не обратил внимания. Вывод: когда встречаются нестрогие неравенства "надо отдельно следить за граничными точками". Спасибо!

(5 Янв '14 15:21) IvanLife

@IvanLife: а в чём тогда Вы видите проблему? Здесь вся суть только в том, что множитель $%x^2$% нельзя отбрасывать до проверки. Составители задачи подбирали числа именно из этих соображений в расчёте на то, что кто-то из решающих скажет: ага, $%x^2$% всегда положительно! Это очень распространённый вид ошибки. Ясно, что $%x^2$% при $%x=0$% положительным не будет, а правильно говорить здесь слово "неотрицательно" и случай "обнуления" анализировать отдельно.

(5 Янв '14 15:25) falcao

@falcao, множитель x^2 я не отбрасывал до проверки. Но сегодня открыл для себя, что на граничные точки (если они не выколоты)тоже нужно обращать внимание.

(5 Янв '14 15:37) IvanLife
1

@IvanLife: конечно! Этот вывод про граничные точки абсолютно верен, и такое наблюдение сразу всё ставит на свои места. Больше за этой задачей ничего и не кроется.

(5 Янв '14 15:44) falcao
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×335
×219

задан
16 Июн '13 16:51

показан
570 раз

обновлен
5 Янв '14 15:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru