Вопрос прежде всего для @nikolaykruzhilin1936. Я хочу попытаться помочь вам найти хорошую метрику для вашей идеи. Сперва рассмотрим геометрию в двумерном пространстве.

Предположим, что у вас есть пространство $%(\mathbb R^2,\rho)$% с гёльдеровой метрикой (метрика - аналог расстояния между векторами) $%\rho(x,y)=\left (\left|x_1-y_1\right|^p+\left|x_2-y_2\right |^p \right )^{\frac{1}{p}},p \geq 1$% либо пространство с бесконечной метрикой $%\rho(x,y)=\max\left\{ \left|x_1-y_1\right|,\left|x_2-y_2\right| \right\}$%.

Есть три точки на сфере $%S_r(x)=\{\xi\in\mathbb R^2\Bigr|\rho(\xi,x)=r)$%, которые обозначим через $%y,z,v$%.

Известно, что $$\frac{\rho^2(y,z)+\rho^2(y,v)-\rho^2(z,v)}{2\rho(y,z)\rho(y,v)}=0$$ (арккосинус этого выражения даст угол между $%z$% и $%v$%)

Следует ли из этого, что $%\frac{z+v}{2}=x$%?

То утверждение, которое я сформулировал, означает на самом деле правильность утверждения: середина гипотенузы прямоугольного треугольника лежит на центре описанной окружности

задан 16 Июн '13 20:12

закрыт 20 Июн '13 15:06

Тут, видимо, везде должны быть модули в определении метрик.

(16 Июн '13 23:41) falcao

Да, писал вечером, когда мозг уже немного в усталом состоянии.

(17 Июн '13 6:44) MathTrbl

@MathTrbl, прошу прощения за долгое молчание. Спасибо за желание помочь. До "Известно, что..." мне понятно, но теорема косинусов для шаровой поверхности...? И почему эта дробь равна нулю? И что следует из этого? И почему из шарового треугольника следует заключительный курсивный вывод?.. Меня очень беспокоит мысль, что Вы разочаруетесь в своей попытке помочь - и не из-за того, что пациент почти безнадёжен, а, скорее всего, потому что доброта и наивность молодости окажутся обмануты реалиями, которые она, всегда оптимистичная молодость, встретить не ожидала... Не знаю, что Вы ответите.

(18 Июн '13 23:23) nikolaykruzh...

"Известно, что" я здесь имел в виду, что это нам дано. То есть я взял три точки, которые удовлетворяют равенству. Необходимо проверить простейшее свойство обычной геометрии, написанное курсивом. $%\frac{z+v}{2}$% означает середину отрезка $%zv$%.

Кроме того, ваше желание познавать новое похвально, поскольку вы входите в область метрической геометрии, которая редко где встречается, особенно сейчас с тенденцией упрощать образовательные программы.

Та дробь была введена Вильсоном в 1932 г, и она - косинус угла между $%z$% и $%v$%. В нете есть работа на эту тему. Если хотите, я могу перевести её.

(19 Июн '13 8:49) MathTrbl

Никакой шаровой 3-гольник невозможно совместить с плоским. Но аналогия в формулах вполне возможна. Для шарового прямоугольного треугольника середина гипотенузы есть центр описанной вокруг него окружности, хотя доказть этого я пока не могу. Равенство нулю возможно для какого-то шарового 3-ка - согласен... Я пытался через Инет найти (имя?)Вильсона, но тот знает только президента. Работу переводить не след - спасибо! Если, вдруг!, она понадобится, можно воспользоваться компьютерным переводом. Сама формула интуитивно понятна. Поля комментариев ограничены.Если вдруг!, мой адрес: ovr36@mail.ru

(19 Июн '13 23:24) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Достигнута цель вопроса.". Закрывший - MathTrbl 20 Июн '13 15:06

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×782
×622

задан
16 Июн '13 20:12

показан
503 раза

обновлен
20 Июн '13 15:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru