Как решить? x/(x+1) + y/(y+1) + z/(z+1) = 2

Можно выделить целую часть и упростить, как дальше ?

задан 25 Апр 13:28

изменен 25 Апр 15:35

Забыл дописать - нужно найти количество решений уравнения.

(25 Апр 13:30) Teodor-Abarz...

Скобки тебя не учили ставить?

(25 Апр 14:25) FEBUS

Какие скобки? да, я уже добавил

(25 Апр 15:36) Teodor-Abarz...

Уравнение равносильно 1/a+1/b+1/c=1, где a=x+1, b=y+1, c=z+1. Все его решения легко найти. Если a<=b<=c, то 1<=3/a, откуда a=2 или a=3. Второй случай сразу даёт (3,3,3). В первом случае 1/b+1/c=1/2, откуда b<=4. Это даёт ещё два решения (2,4,4) и (2,3,6).

(25 Апр 15:41) falcao

Да, выходит 9 решений, спасибо.

(26 Апр 11:39) Teodor-Abarz...

@Teodor-Abarz...: а разве не 10=1+3+6, если учитывать все перестановки?

(26 Апр 17:43) falcao

Да, просчитался, выходит 10!

(26 Апр 23:19) Teodor-Abarz...
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×310

задан
25 Апр 13:28

показан
181 раз

обновлен
26 Апр 23:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru