|
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Оу, ограниченной графиками функций у=(х-1)^2 и у=1 задан 17 Июн '13 16:57 
serg55 |
|
Возмем обратную функцию в $%[1;\infty)$% и в $%(-\infty;1]$%, получим соответственно $%f_1(x)=1+\sqrt x , f_2(x)=1-\sqrt x $% и прямая $%x=1.$% Обьем равен разности обьемов тел вращения вокруг оси $%Ox$% ограниченной графиками $%f_1(x),x=1$% и $%f_2(x),x=1.$% $%V=\pi \int_0^1{f_1^2(x)}dx-\pi \int_0^1f_2^2(x)dx=\pi \int_0^1(f_1^2(x)-f_2^2(x))dx=\pi \int_0^14\sqrt xdx=\frac{8\pi}3.$% отвечен 17 Июн '13 17:42 
ASailyan |
|
Доброго времени. Обычно в лекциях или в учебниках выводят такую формулу: $%V_{x} = \pi\int\limits_a^b (y(x))^2dx$% - для случая вращения вокруг $%OX$% тела, ограниченного кривой $%y = y(x)$% ( и осью $%OX$% ). Только в данном случае переменные "наоборот": $%y$% -переменная, а $%x$% - функция ($%x = x(y)$%) - т.е.из заданного уравнения параболы выразите $%x$% через $%y$% (и посмотрите, в чем разница для правой ветки, и для левой). Пределы интегрирования (по $%y$%) - заданы. И видно, какой объем из какого вычесть (чтобы получилось "то, что надо" )) отвечен 17 Июн '13 17:41 
ЛисаА |