Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Оу, ограниченной графиками функций у=(х-1)^2 и у=1

задан 17 Июн '13 16:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

Возмем обратную функцию в $%[1;\infty)$% и в $%(-\infty;1]$%, получим соответственно $%f_1(x)=1+\sqrt x , f_2(x)=1-\sqrt x $% и прямая $%x=1.$% Обьем равен разности обьемов тел вращения вокруг оси $%Ox$% ограниченной графиками $%f_1(x),x=1$% и $%f_2(x),x=1.$%

$%V=\pi \int_0^1{f_1^2(x)}dx-\pi \int_0^1f_2^2(x)dx=\pi \int_0^1(f_1^2(x)-f_2^2(x))dx=\pi \int_0^14\sqrt xdx=\frac{8\pi}3.$%

ссылка

отвечен 17 Июн '13 17:42

изменен 17 Июн '13 20:07

10|600 символов нужно символов осталось
1

Доброго времени. Обычно в лекциях или в учебниках выводят такую формулу: $%V_{x} = \pi\int\limits_a^b (y(x))^2dx$% - для случая вращения вокруг $%OX$% тела, ограниченного кривой $%y = y(x)$% ( и осью $%OX$% ). Только в данном случае переменные "наоборот": $%y$% -переменная, а $%x$% - функция ($%x = x(y)$%) - т.е.из заданного уравнения параболы выразите $%x$% через $%y$% (и посмотрите, в чем разница для правой ветки, и для левой). Пределы интегрирования (по $%y$%) - заданы. И видно, какой объем из какого вычесть (чтобы получилось "то, что надо" ))
А так задание "типовое".. Посчитать должны бы сами =))

ссылка

отвечен 17 Июн '13 17:41

изменен 17 Июн '13 17:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,388

задан
17 Июн '13 16:57

показан
847 раз

обновлен
17 Июн '13 20:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru