alt text

задан 27 Апр 2:33

Хм, интересное уравнение. Ясно, что обычными преобразованиями не получится решить. Нужно наверно какие-то функции использовать

(27 Апр 13:05) Jesus_Krist

@Amir: real numbers = действительные (вещественные) числа

(27 Апр 18:13) falcao

@falcao, а могли бы вы поделиться как вы это их выводили ? Почему вы взяли w1=x-iy, w2=z+it? Подбор какой-то ?

(28 Апр 9:23) Teodor-Abarz...
2

@Teodor-Abarz...: я вчера начал даже писать ответ, но заметил, что я в каком-то месте перепутал число с сопряжённым. Поэтому сам вывод неверен. То есть y не обязано быть равным нулю. Здесь только модули чисел принимают постоянное значение. Но сама идея выразить всё через x+-iy, z+-it всецело напрашивается -- здесь же квадраты модулей этих чисел, и результаты перемножения.

(28 Апр 13:23) falcao
6

@Teodor-Abarz...: $%a = x-iy$% , $%b = z+ti$%

$$|a|^2+|b|^2=\sqrt{3}+\sqrt{|ab|^2-1} \geq 2|ab| ⇔ |ab| = \frac{2}{\sqrt{3}} $$

$$ (|a|-|b|)^2=\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{4}{\sqrt{3}}=0 ⇔ |a|=|b|=\sqrt{\frac{2}{\sqrt{3}}} $$

(28 Апр 17:14) lawyer
10|600 символов нужно символов осталось
14

$$\vec a=(x,y)\ \ \ , \ \ \vec b=(z,t) $$ $%\beta-$% угол отсчитываемый от $%\vec b$% к $%\vec a\ \ \ ,\ \ \ S(\vec a,\vec b)=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot \sin(-\beta)-$% ориентированная площадь параллелограмма.

$$S(\vec a,\vec b)=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot \sin(\beta)=1$$ $$\sqrt 3=|\vec a|^2+|\vec b|^2- |\vec a| \cdot|\vec b|\cos(\beta)\ge |\vec a| \cdot|\vec b|\cdot(2-\cos(\beta)) $$

$$\dfrac{2-\cos(\beta)}{\sin(\beta)}\le \sqrt 3 \Leftrightarrow \sin\left(\frac{\pi}{6}+\beta\right)\ge 1$$

$$|\vec a|=|\vec b|=\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt 3}}\ \ \ ,\ \ \ \ \beta = \dfrac{\pi}{3}$$

ссылка

отвечен 27 Апр 15:58

изменен 27 Апр 16:05

Sergic Primazon Ого, вот это метод. Я бы никогда не додумался векторы использовать. А есть ли какой-то материал (теория) об этом методе ? Или вообще какой-то может сборник с такими уравнениями? Хотелось бы побольше узнать об этом.

(27 Апр 16:46) Jesus_Krist
5

Я выводил два уравнения для комплексных чисел w1=x-iy, w2=z+it. По ходу дела получилось y=0, и x^2=2/sqrt(3). Считал "на коленке", поэтому не был уверен в ответе.

(27 Апр 18:13) falcao
1

А почему площадь равна 1?

(27 Апр 18:19) panda201
4

@panda201, площадь равна модулю векторного произведения... первое уравнение это единственная ненулевая координата векторного произведения векторов $%(x;y;0)$% и $%(w;t;0)$%...

(27 Апр 18:22) all_exist
4

@panda201: геометрический смысл определителя, составленного из координат векторов -- ориентированный объём (площадь). Поэтому равенства типа xt-yz=-1 говорят о единичной площади.

(27 Апр 18:23) falcao
11

Сложив уравнения $$(xt-yz)^2=1, (xz+yt)^2=(\sqrt3-(x^2+y^2+z^2+t^2))^2,$$ получим: $$(x^2+y^2)(z^2+t^2)=1+(\sqrt3-(x^2+y^2+z^2+t^2))^2,⇔$$ $$⇔\left(x^2+y^2-\frac2{\sqrt3}\right)^2+\left(z^2+t^2-\frac2{\sqrt3}\right)^2+\left(x^2+y^2+z^2+t^2-\frac4{\sqrt3}\right)^2=0.$$

(27 Апр 19:55) EdwardTurJ
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3

задан
27 Апр 2:33

показан
295 раз

обновлен
28 Апр 17:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru