В корзине лежат яблоки двух сортов: причем яблок первого сорта меньше, чем второго, но больше чем 46, а всего яблок в корзине меньше 111. Продавцу необходимо разложить яблоки по несколько штук на прилавке так, чтобы в каждом ряду было одинаковое число яблок, больше 8, и при этом были яблоки только одного какого-то сорта.

а) Можно ли разложить яблоки заданным способом по 13 штук в одном ряду?

б) Сколько яблок может быть в корзине?


Полагаю, что в пункте а) ответ нет. Поправьте меня, если я неверно рассуждаю.

Пусть разложено в $%x$% рядов яблок первого сорта и в $%y$% рядов - второго сорта. Тогда всего яблок $%13(x+y)$%. Получаем $%13(x+y)<111$%.

Но $%46<13x<13y$%, откуда $%4\le x <y$%. Значит, $%x+y\ge9$% и $%13(x+y)\ge 117$%. Получили противоречие.

А вот пункт б) пока не получается.. Как я понимаю, нужно исследовать систему $$\left\{\begin{aligned} & 46<xn<yn,\\ & n(x+y)<111, \end{aligned}\right.$$ где $%n$% - число яблок в каждом ряду.

От системы можно перейти к неравенству $%92<n(x+y)<111$%, а дальше перебирать все числа от 93 до 110?

задан 29 Апр 7:33

изменен 29 Апр 19:53

@lawyer, какой-то странный ответ тогда получается..

(29 Апр 11:09) cs_puma

Что-то я протупил сильно,..

(29 Апр 11:32) lawyer

По-моему, это не оригинал условия, а пересказ. С первым пунктом суть понятна, и ясно, что именно на этом хотели "сыграть". Но вопрос задан не о том. Точнее звучала бы фраза типа: может ли оказаться, что яблоки можно разложить по 13 в одном ряду.

Во втором пункте, я бы предположил, что число яблок в каждом ряду полагается одинаковым. То есть вместо 13 надо рассматривать числа типа 9, 10, ... , проверяя, возможно ли это. Но тогда надо явно сказать, что все ряды яблок одинаковы по длине. А ещё лучше давать оригинал слово в слово.

(29 Апр 19:49) falcao

@falcao, когда печатал, пропустил почему-то это! Спасибо, что заметили! Подкорректировал условие.

(29 Апр 19:53) cs_puma

Я сейчас прикинул -- если во всех рядах блок поровну, то это очень легко. Числа x, y оба должны делиться на количество яблок в ряду, то есть число >=9. Отсюда y-x>=9 => x от 47 до 50. При этом y=63, y-x<=16. Никакое x не делится на 9; случай 10 даёт 50 и 60; на 12 делятся 48 и 60. Других вариантов нет.

(29 Апр 20:02) falcao

@falcao, почему $%x, y$% оба должны делиться на количество яблок в ряду?

(29 Апр 20:08) cs_puma

@cs_puma: а как же иначе? Если в каждом ряду d > 8 яблок, согласно условию, то x и y оба делятся на d.

В этой формулировке всё очень просто, и анализируется устно. Можно сразу брать второй пункт.

(29 Апр 20:14) falcao

@falcao, аа, у Вас $%x$% и $%y$% это кол-во яблок первого и второго сортов! У меня это было количество рядов) А почему $%x$% от 47 до 50, а не до 51?

upd. Наверное $%y\le63$%, а не $%y=63$%?

(29 Апр 20:17) cs_puma

@cs_puma: да, там обозначения такие, и y<=63.

Из y>=x+9 получается 110>=x+y>=2x+9, и x<=50.

Я думаю, видно уже, что ситуация в этой задаче "прозрачная" совсем.

(29 Апр 20:33) falcao

@falcao, а почему случай $%d=16$% не нужно рассматривать?

(29 Апр 20:51) cs_puma

@cs_puma: потому что y<=63, и число 64 уже не попадает в диапазон.

Я думаю, тут исчерпывающая информация уже дана, и можно слишком сильно не стараться :)

(29 Апр 20:56) falcao

@falcao, спасибо большое!

(29 Апр 21:19) cs_puma
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×91

задан
29 Апр 7:33

показан
132 раза

обновлен
29 Апр 21:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru