Докажите,что при любых $%x,y,a,b ≠ 0$% : $$ \frac{(ax+by)^2}{(a^2+b^2)(x^2+y^2)} + \frac{(a+b)^2}{2(a^2+b^2)} + \frac{(x+y)^2}{2(x^2+y^2)} = \frac{(a+b)(ax+by)(x+y)}{(a^2+b^2)(x^2+y^2)} + 1$$

задан 29 Апр 20:09

изменен 29 Апр 20:18

Тут прямое раскрытие скобок работает. Можно чуть упростить, вычтя 1/2 из второго и третьего слагаемого левой части. Там будет ab/(a^2+b^2) и xy(x^2+y^2). Тогда раскрытие скобок протекает ещё проще. Также в правой части из (a+b)(x+y) можно получить (ax+by)+(ay+bx), что упрощает дело.

(29 Апр 20:24) falcao
1

$%\overrightarrow{a}=(x,y) ; \overrightarrow{b} = (1,1) ; \overrightarrow{c} = (a,b)$% тогда тождество равносильно $%\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + 2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma = 1$%

Хотя раскрытие скобок даже проще, непонятен смысл примера

(29 Апр 20:40) lawyer
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×295
×60

задан
29 Апр 20:09

показан
58 раз

обновлен
29 Апр 20:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru