Пусть $$(f_n(x))_{n=1}^{\infty}$$- последовательность измеримых по Лебегу функций. Верно ли, что $$ f(x) = inf(f_n(x)) $$ измерима по Лебегу?

задан 30 Апр 11:25

изменен 30 Апр 11:30

Если добавить условие, что последовательность ограничена снизу при всех иксах, то тогда верно.

(30 Апр 11:33) caterpillar

а можете пожалуйста все подробно расписать, а то не совсем понятна ваша идея?

(30 Апр 11:36) JamesBong

Я так завуалировано попросил Вас уточнить условие. Если не говорить про ограниченность снизу, то инфимум может не существовать, тогда и вопрос бессмысленен. Если же ограниченность снизу дана, то дальше можно разговаривать. Так что уточните: условие дано именно в таком виде, как у Вас или всё-таки добавок про ограниченность Вы упустили?

(30 Апр 11:40) caterpillar

ну там инфинум по n(под inf написано n). В условии так и написано, я ничего не упустил

(30 Апр 11:41) JamesBong

@caterpillar ну вернее я упустил) Буду очень сильно благодарен, если поможете

(30 Апр 11:49) JamesBong
1

Собственно, от Вас только требуется доказать, что $%\{x:\;h(x)\geq c\}=\bigcap_n \{x:\;f_n(x)\geq c\}$%, где $%h(x)=\inf\{f_n(x)\}$%, а это два практически очевидных включения. После чего применяется определение измеримости.

(30 Апр 11:59) caterpillar

@caterpillar, а как это доказать?

(30 Апр 12:03) JamesBong

@JamesBong, не прикладывая усилий доказать вообще ничего невозможно. Вы же за эти 4 минуты наверняка даже не пытались осмыслить, что вам сказано было

(30 Апр 12:06) spades

@spades, у меня всего 40 минут. Мне просто нужно это сдать и все(

(30 Апр 12:11) JamesBong
1

Из правил форума... Можно ли задавать и нужно ли отвечать на вопросы, связанные с учебными заданиями?

Да, учебные вопросы и ответы допускаются на форуме, но они не должны сводиться к решению домашних заданий за учащихся. Всегда должно оставаться что-то, что спрашивающий должен сделать сам, иначе форум превратиться в службу решения домашних заданий.

(30 Апр 12:37) spades
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,262
×649
×324

задан
30 Апр 11:25

показан
131 раз

обновлен
30 Апр 12:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru