Пусть функция f: G -> R, линейно непрерывна в G ⊂ R^2 и монотонна по одной из переменных. Доказать, что f непрерывна в G.

задан 1 Май 12:41

@Александр Друзь, вопрос в целях личного самообразования... а что означает, что "функция линейно непрерывна"?...

(1 Май 12:51) all_exist

@all_exist, судя по контексту, я подозреваю, что это означает непрерывна по любой прямой. Но слышу такое тоже в первый раз

(1 Май 12:59) spades
1

Это означает непрерывность по любой из переменных. По крайней мере, в таком виде это утверждение хорошо известно.

(1 Май 13:05) caterpillar

Сперва написал ответ, а потом по поиску нашёл, что такой вопрос уже был

(1 Май 13:52) caterpillar

@Александр Друзь: тут был вопрос насчёт случая функции более чем двух переменных. Там монотонности по одной переменной мало. Возьмём стандартный пример функции f(0,0)=0, f(x,y)=xy/(x^2+y^2) при прочих x,y. Она непрерывна по каждой переменной, но разрывна в нуле. Умножим её на z. Тогда по z она станет монотонна (ибо линейна), а непрерывности в точке (0,0,1) не будет.

Если допустить монотонность по n-1 переменной, то аналог доказательства по ссылке работает.

(1 Май 20:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,590
×649
×295
×124
×12

задан
1 Май 12:41

показан
149 раз

обновлен
1 Май 20:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru