|
Пусть функция f: G -> R, линейно непрерывна в G ⊂ R^2 и монотонна по одной из переменных. Доказать, что f непрерывна в G. задан 1 Май '20 12:41 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
1 Май '20 12:41
показан
246 раз
обновлен
1 Май '20 20:34
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Александр Друзь, вопрос в целях личного самообразования... а что означает, что "функция линейно непрерывна"?...
@all_exist, судя по контексту, я подозреваю, что это означает непрерывна по любой прямой. Но слышу такое тоже в первый раз
Это означает непрерывность по любой из переменных. По крайней мере, в таком виде это утверждение хорошо известно.
Сперва написал ответ, а потом по поиску нашёл, что такой вопрос уже был
@Александр Друзь: тут был вопрос насчёт случая функции более чем двух переменных. Там монотонности по одной переменной мало. Возьмём стандартный пример функции f(0,0)=0, f(x,y)=xy/(x^2+y^2) при прочих x,y. Она непрерывна по каждой переменной, но разрывна в нуле. Умножим её на z. Тогда по z она станет монотонна (ибо линейна), а непрерывности в точке (0,0,1) не будет.
Если допустить монотонность по n-1 переменной, то аналог доказательства по ссылке работает.