|
Доказать, что если оператор $$P \in L(H)$$ самоспряженный и удовлетворяет $$P^2=P$$, то Im(P) есть ортогональное дополнение Ker(P). задан 2 Май '20 0:02 
Molga |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
2 Май '20 0:02
показан
175 раз
обновлен
2 Май '20 15:43
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Идемпотентный самосопряжённый оператор -- это проектор. Пусть $%L=\text{Im}P$% и $%x\in L^\perp$%. Т.к. $%Px\in L$%, то $%\|Px\|^2=(Px,Px)=(x,Px)=0$%, поэтому $%Px=0$%. Доказано, что $%L^\perp\subset\ker P$%.
Пусть $%x\in\ker P$%, $%y=Pz$%, тогда $%(x,y)=(x,Pz)=(Px,z)=0$%, ибо $%Px=0$%. Таким образом, $%x\perp y$%, т.е. доказано и включение $%\ker P\subset L^\perp$%.