Доказать, что если оператор $$P \in L(H)$$ самоспряженный и удовлетворяет $$P^2=P$$, то Im(P) есть ортогональное дополнение Ker(P).

задан 2 Май '20 0:02

1

Идемпотентный самосопряжённый оператор -- это проектор. Пусть $%L=\text{Im}P$% и $%x\in L^\perp$%. Т.к. $%Px\in L$%, то $%\|Px\|^2=(Px,Px)=(x,Px)=0$%, поэтому $%Px=0$%. Доказано, что $%L^\perp\subset\ker P$%.

Пусть $%x\in\ker P$%, $%y=Pz$%, тогда $%(x,y)=(x,Pz)=(Px,z)=0$%, ибо $%Px=0$%. Таким образом, $%x\perp y$%, т.е. доказано и включение $%\ker P\subset L^\perp$%.

(2 Май '20 7:23) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×794
×79

задан
2 Май '20 0:02

показан
175 раз

обновлен
2 Май '20 15:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru