Пусть P ∈ ℒ(X) — некоторый проектор в банаховом пространстве X, а A — линейный непрерывный оператор в X. Докажите, что подпространство Im P инвариантно относительно A тогда и только тогда, когда PAP = AP.

задан 2 Май '20 15:04

1

Пусть $%N=\text{Im}P$%. Пусть $%y\in N\implies Ay\in N$%, тогда $%\forall x\in X$% $%Px\in N$%, откуда $%APx\in N$%, а тогда $%PAPx=APx$%.

Обратно: пусть $%PAP=AP$% и $%y\in N$%. Ясно, что $%P(APy)\in N$%, поэтому $%A(Py)\in N$%, но $%Py=y$%, поэтому $%Ay\in N$%.

(2 Май '20 15:32) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×794
×79

задан
2 Май '20 15:04

показан
169 раз

обновлен
2 Май '20 15:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru