ряды - В чём разница при разложение в ряд Фурье за косинусами от разложения за синусами?

Разложение по косинусам -- функция чётная; по синусам -- нечётная. Поскольку любая функция однозначно представляется в виде суммы чётной и нечётной, то обычно ряд Фурье содержит то и другое в случае "общего положения". Но бывает так, что функция задана на отрезке длиной в полупериод (скажем, от $%0$% до $%\pi$%), и тогда её можно по своему желанию продолжать как по чётности, так и по нечётности (на промежуток от $%-\pi$% до нуля). Тогда мы можем получить по своему желанию разложение любого из двух типов при оговорённых выше условиях. А вот если функция задана на промежутке длиной в период, то тут уже от нас ничего не зависит: обычно есть как чётная, так и нечётная компонента.