Функционал f задан на подпространстве L пространства R^3 (с евклидовой нормой), L - линейная оболочка векторов a=(3,3,8) и b=(6,3,7),L(αa+βb)=6α+7β. Опишите функционал g, продолжающий f на R^3 с сохранением нормы.

(Рекомендовали построить ортонормированный базис и использовать скалярное произведение)

math.hashcode.ru/questions/198207/ Здесь почти то же самое, только у нас линейная оболочка

задан 5 Май 9:40

изменен 5 Май 10:51

В чём проблема свести к тому случаю?

Если делать через базис, то нормировать его излишне, достаточно ортогонального, но там какие-то нехорошие числа получатся.

(5 Май 14:22) caterpillar

да, просто числа получаются нехорошие и я думаю, что не в ту сторону иду...

(5 Май 17:10) son1c
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь, как и в задаче по ссылке, ответом будет скалярное произведение на некоторый вектор, лежащий в указанной плоскости. Он имеет вид sa+tb. Достаточно найти числа s, t.

Мы знаем, что f(a)=6, f(b)=7. Отсюда числа s, t удовлетворяют системе уравнений

s<a,a>+t<a,b>=6

s<b,a>+t<b,b>=7

Находим матрицу Грама системы a,b и составляем систему уравнений:

82s+83t=6

83s+94t=7

Решая, имеем s=-17/819, t=76/819. Искомый вектор имеет вид sa+tb=(45/91,59/273,44/91). Таким образом, продолжение f на R^3 задаётся формулой g(x1,x2,x3)=(135x1+59x2+132x3)/273.

Можно было также найти нормальный вектор, и значение g на нём равно нулю, согласно общей теории. Зная значения на векторах a, b, можно найти коэффициенты для g, решая систему 3x3, но способ с матрицей Грама несколько проще.

ссылка

отвечен 5 Май 21:18

изменен 5 Май 21:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×640
×155
×81
×8

задан
5 Май 9:40

показан
141 раз

обновлен
5 Май 21:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru