математика - Упростить выражение

Я сейчас посмотрел условие в том виде, как оно было набрано в тексте. Оказалось, что имеется в виду $$(A\setminus C)\setminus((B\setminus C)\setminus(B\setminus A)).$$

Упростить его можно, используя тот факт, что теоретико-множественная разность $%X\setminus Y$% равна пересечению множества $%X$% и дополнения множества $%Y$%, то есть $%X\bar{Y}$%.

Тогда имеем: $%B\setminus C=B\bar{C}$%; $%B\setminus A=B\bar{A}$%, откуда $$(B\setminus C)\setminus(B\setminus A)=B\bar{C}\setminus B\bar{A}=B\bar{C}\overline{B\bar{A}}=B\bar{C}(\bar{B}\cup A)=B\bar{B}\bar{C}\cup AB\bar{C}=AB\bar{C}.$$ Здесь был использован закон де Моргана, закон двойного отрицания (дополнения), один из дистрибутивных законов, а также тот факт, что пересечение множества с его дополнением пусто. Продолжая, имеем $$(A\setminus C)\setminus((B\setminus C)\setminus(B\setminus A))=A\bar{C}\setminus AB\bar{C}=A\bar{C}\overline{AB\bar{C}}=A\bar{C}(\bar{A}\cup\bar{B}\cup C)=A\bar{B}\bar{C}.$$