|
В основании призмы $%ABCDA_1B_1C_1D_1$% лежит ромб $%ABCD$% со стороной 3 и углом $%\angle ABD=30^{\circ}$%. Через вершины $%D$%, $%C$%, $%B$%, $%B_1$%, $%A_1$%, $%D_1$% проходит сфера. a) Найти площадь сечения сферы плоскостью, проходящей через точки $%A$%, $%C$%, $%D$%. б) Найти $%\angle C_1AB$%. задан 5 Май '20 14:05 
math |
|
По-моему, это не совсем серьёзная задача в том смысле, что она требует только "переваривания" условия, а решать тут фактически нечего. Понятно, что острый угол ромба равен 60 градусам, то есть ромб состоит из двух правильных треугольников. Точка A равноудалена от B, C, D и лежит в сечении сферы плоскостью ABCD. Значит, площадь сечения равна 9п, так как радиус равен 3. Центр сферы O перпендикулярно проектируется в точку плоскости ABCD, равноудалённую от B, C, D. Это точка A. Аналогично, он проектируется в точку C1 плоскости A1B1C1D1. Ввиду того, что основания параллельны, прямые OA и OC1 совпадают, то есть O принадлежит AC1. Эта прямая перпендикулярна обоим основания. В частности, прямой AB, то есть угол из пункта б) прямой. отвечен 6 Май '20 3:42 
falcao |