Здравствуйте всем! Как решить такую задачу: составить уравнения касательных к эллипсу x^2+4y^2=20, перпендикулярных к прямой 2x-2y-13=0

задан 5 Май 16:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

На сайте поломалась опция "добавить комментарий" (видимо, что-то в очередной раз "улучшили" :)) Приходится писать в виде ответа, хотя задача этого явно не стоит.

Касательная перпендикулярна нормали, которая имеет направление градиента. В точке (x0,y0) это даёт (2x0,8y0), и этот вектор параллелен прямой x-y=c. Отсюда x0=4y0. Подставляем в уравнение эллипса: y0^2=1, y0=+-1. Получаются две точки, в которых проходят касательные. Если (x,y) -- точка касательной, проведённой к эллипсу в точке (x0,y0), то вектор (x-x0,y-y0) перпендикулярен вектору нормали (1,1), то есть уравнение имеет вид x+y=x0+y0=5y0. Итого имеем x+y=5 для касательной в точке (4,1) и x+y=-5 для точки (-4,-1).

ссылка

отвечен 5 Май 17:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,911
×832

задан
5 Май 16:16

показан
167 раз

обновлен
5 Май 17:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru