геометрия - Составить уравнения касательных к эллипсу, перпендикулярных к прямой

На сайте поломалась опция "добавить комментарий" (видимо, что-то в очередной раз "улучшили" :)) Приходится писать в виде ответа, хотя задача этого явно не стоит.

Касательная перпендикулярна нормали, которая имеет направление градиента. В точке (x0,y0) это даёт (2x0,8y0), и этот вектор параллелен прямой x-y=c. Отсюда x0=4y0. Подставляем в уравнение эллипса: y0^2=1, y0=+-1. Получаются две точки, в которых проходят касательные. Если (x,y) -- точка касательной, проведённой к эллипсу в точке (x0,y0), то вектор (x-x0,y-y0) перпендикулярен вектору нормали (1,1), то есть уравнение имеет вид x+y=x0+y0=5y0. Итого имеем x+y=5 для касательной в точке (4,1) и x+y=-5 для точки (-4,-1).