Найти область определения функции f(x,y)=ln|(x-1)/(y-1)| и выяснить ее замкнутость, связность, ограниченность. Помогите описать замкнутость, связность, ограниченность.

задан 5 Май 18:13

А Вы область определения, стало быть, нашли? И какая она?

(5 Май 18:34) caterpillar

Снова приходится писать в виде ответа, а не комментария.

Здесь выражение под знаком логарифма должно быть отлично от нуля. Поэтому x не равно 1, а также y не равно 1. Убираем из плоскости две эти прямые. Остаётся область определения функции.

Она не замкнута, так как не содержит граничных точек области (это убранные нами прямые). Она не связна, так как распадается на 4 отдельных "куска". Она не ограничена, так как уходит в бесконечность (не содержится в пределах круга).

Да, и не надо совершать ошибку: здесь речь идёт о свойствах области, на которой определена функция. А вовсе не о свойствах самой функции. В частности, сама функция не бывает ни замкнутой, ни связной. А ограниченной бывает, но в смысле ограниченности её множества значений. Здесь же речь о (не)ограниченности области определения. Это разные вещи.

(5 Май 18:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,683
×3,590
×649
×183
×14

задан
5 Май 18:13

показан
68 раз

обновлен
5 Май 18:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru