Пусть A — комплексная n × n-матрица, σ(A) лежит в единичном открытом шаре в C. Докажите, что ∃q < 1, C > 0 такие, что ‖A^m‖2 ≤ Cq^m для всякого натурального m. (Указание. Представить A в жордановой форме A = U diag(J1, . . . , Jr)U^(−1) , затем объяснить формулу f(A) = U diag(f(J1), . . . , f(Jr))U для регулярной функции от матрицы. Применить эту формулу к функции f(z) = z^m. Свести задачу к случаю одного жорданова блока и использовать формулу спектрального радиуса. Как прийти к случаю одного жорданового блока?

задан 5 Май 22:44

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×417
×33

задан
5 Май 22:44

показан
79 раз

обновлен
5 Май 22:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru