Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 записали по кругу в некотором порядке. Назовём записанное число хорошим, если оно равно сумме двух чисел, записанных рядом с ним. Каково наибольшее возможное количество хороших чисел среди записанных?

задан 6 Май 15:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим числа 3, 4, 1, 5, 7, 2, 8, 6, 9 по кругу. Среди них хорошими являются 4, 7, 8, 9. Покажем, что это значение максимально. Число 9 расположим последним. Остальные числа обозначим a, b, c, d, e, f, g, h. Ясно, что ни a, ни h, будучи соседними с 9, хорошими не будут. В каждой паре b, c; d, e; f, g только большее из чисел может оказаться хорошим. Итого, с учётом 9, хороших чисел не больше 4.

ссылка

отвечен 6 Май 21:01

1

Интересно, что оптимальных решений с точностью до симметрии всего три. Помимо указанного, это ещё 3, 7, 4, 5, 1, 2, 8, 6, 9 и 4, 6, 2, 3, 1, 8, 7, 5, 9. Среди тех чисел, которые оказываются хорошими, наблюдается кое-какое разнообразие.

(6 Май 21:07) falcao

@falcao, большое спасибо!

(7 Май 0:27) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,391
×250
×94
×17
×6

задан
6 Май 15:33

показан
102 раза

обновлен
7 Май 0:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru