Все перестановки 7 чисел (1,2,3,4,5,6,7) упорядочены в лексикографическом порядке, найдите перестановку с номером 2196.

Я думал что, надо перевести 2196 в 7ичную сис.счисл, и подставить числа ,но оказалось не так. Хелп

задан 8 Май 15:24

10|600 символов нужно символов осталось
0

Эта задача имеет отношение скорее к так называемой "факториальной" системе счисления.

При выписывании перестановок в лексикографическом порядке, сначала идут 6!=720 перестановок с первым символом 1, потом столько же с первым символом 2, и так далее. В числе 2196 предыдущий факториал "умещается" 3 раза: 2196=3*720+36, то есть группы с первой 1, 2, 3 проходят целиком. В нашей группе на первом месте находится 4, и далее нужно найти перестановку номер 36 на символах кроме 4.

Поскольку 36 < 5!=120, перестановка находится в первой группе, когда после 4 идёт 1. Остаётся задача найти перестановку номер 36 на символах 2,3,5,6,7.

В числе 36 "сидит" 4! один раз. Это даёт группу с символом 2 на третьем месте, и далее идёт символ 3. Итого у нас в начале следуют 413, и теперь ищем перестановку номер 12 на символах 2, 5, 6, 7.

Легко видеть, что это последняя перестановка второй из групп по 3!=6 штук в каждой. Значит, мы должны поставить второй по величине символ 5 в начало, а оставшиеся символы расположить по убыванию: 5762.

Всё вместе даёт перестановку 4135762.

ссылка

отвечен 8 Май 21:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,476
×1,297

задан
8 Май 15:24

показан
241 раз

обновлен
8 Май 21:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru