1
1

Найдите все простые числа вида $${3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^3}}}}}+10$$

задан 8 Май '20 16:23

Подсказка №1: Радистка Кэт.

(8 Май '20 20:57) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
2

Числа 3+10=13 и 3^3+10=37 простые. Проверим, что все остальные делятся на 17.

Для нахождения остатка приводим показатель степени по модулю ф(17)=16. Для 3^3 в показателе будет 11. Тогда число из условия сравнимо с 3^11+10 mod 17. Имеем 3^2=9 (mod 17), 3^4=9^2=81=-4 (mod 17), 3^8=16=-1 (mod 17). Тем самым, 3^11=3^{8}3^{2}3^{1}=-27=-10(mod 17), и всё число делится на 17.

Если в показателе больше двух троек, то для нахождения значения по модулю 16 достаточно знать значение его показателя по модулю ф(16)=8. Там 3 в нечётной степени, что сравнимо с 3. В итоге всё сводится к разобранному выше случаю.

Про радистку я не понял.

ссылка

отвечен 8 Май '20 21:26

@falcao, большое спасибо! Радистка Кэт фигурировала в киноленте "17 мгновений весны", что намекает на делимость на 17 :)

(8 Май '20 21:35) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я "фактуру" помню, но ассоциаций с этим фильмом так много, что я даже после написания решения этого не осознал :)

(8 Май '20 22:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×51
×25
×10
×2

задан
8 Май '20 16:23

показан
281 раз

обновлен
8 Май '20 22:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru