|
Найдите все значения параметра $%a$% ,при каждом из которых уравнение $%axyz =(x+y)(x+y+z)(x+y+2z)$% имеет хотя бы одно решение в положительных $%x,y,z$% задан 8 Май '20 17:29 
old |
|
Пусть $%x = cz , y = dz , t = 2\sqrt{cd}$% : $$a = \frac{(x+y)(x+y+z)(x+y+2z)}{xyz} =\frac{(c+d)(c+d+1)(c+d+2)}{cd} \geq \frac{4(t+1)(t+2)}{t}$$ $$a = \frac{4(t+1)(t+2)}{t}=4(t+3+\frac{2}{t}) \geq 4(2\sqrt{2}+3)$$ $$a \in [8\sqrt{2}+12 , + \infty)$$ отвечен 8 Май '20 17:43 
potter А как определили ,что максимума нет?
(8 Май '20 23:59)
old
Да интересно было бы почитать о "методе однородности". Наверняка это какой-то общий метод решения. Хотя может в этом методе и нет ничего интересного. Любое однородное неравенство от 3 переменных мы сводим к неравенству от двух переменных, а далее работает обычная симметризация неравенства.
(9 Май '20 20:24)
abc
|