|
Доброго времени суток всем! Прошу помочь с решением теоретической задачи. Заранее спасибо. Пусть $%f:R^2 \rightarrow R^2 -$% гладкое отображение, удовлетворяющее системе уравнений Коши-Римана $%\frac{\partial f_1}{\partial x_1} = \frac{\partial f_2}{\partial x_2}, \frac{\partial f_1}{\partial x_2} = -\frac{\partial f_2}{\partial x_1}.$% Покажите, что если в некоторой точке $%x$% матрица Якоби $%f'(x) $% отображения $%f$% ненулевая, то в окрестности точки $%x$% определено $%f^{-1}$%, которое также удовлетворяет уравнениям Коши-Римана. задан 9 Май '20 14:07 
KingNothingg |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
9 Май '20 14:07
показан
117 раз
обновлен
9 Май '20 14:21
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Тут на самом деле надо только доказать условия Коши-Римана для обратного отображения, потому что существование его и его непрерывных частных производных следует из общей теоремы об обратной функции. А для этого достаточно просто выписать обратную матрицу к матрице Якоби и воспользоваться исходными условиями Коши-Римана.