Доброго времени суток всем! Прошу помочь с решением теоретической задачи. Заранее спасибо.

Пусть $%f:R^2 \rightarrow R^2 -$% гладкое отображение, удовлетворяющее системе уравнений Коши-Римана $%\frac{\partial f_1}{\partial x_1} = \frac{\partial f_2}{\partial x_2}, \frac{\partial f_1}{\partial x_2} = -\frac{\partial f_2}{\partial x_1}.$% Покажите, что если в некоторой точке $%x$% матрица Якоби $%f'(x) $% отображения $%f$% ненулевая, то в окрестности точки $%x$% определено $%f^{-1}$%, которое также удовлетворяет уравнениям Коши-Римана.

задан 9 Май 14:07

Тут на самом деле надо только доказать условия Коши-Римана для обратного отображения, потому что существование его и его непрерывных частных производных следует из общей теоремы об обратной функции. А для этого достаточно просто выписать обратную матрицу к матрице Якоби и воспользоваться исходными условиями Коши-Римана.

(9 Май 14:21) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,590
×649
×332
×295
×12

задан
9 Май 14:07

показан
52 раза

обновлен
9 Май 14:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru