дифференциальные-уравнения - Дифференциальное уравнение 1 порядка

Доброго времени. @SevenDays, не получится так (как Вы пишете).
Это не линейное уравнение. Это "почти" однородное - точнее, его можно привести к уравнению однородному относительно совокупности переменных. Т.е. Вам надо, чтобы "справа" была функция $%f(z;t)$% - однородная ф-ия относительно своих переменных ( $%z$% и $%t$% ). Т.е. в числителе и в знаменателе дроби не должно быть "свободных членов" (чисел $%(-2)$% и $%(-4)$%). Т.е. сначала сделайте замену вида: $%x = t + x_0$% и $%y = z + y_0$% ( $%t$% - новая переменная, и $%z = z(t)$% - новая функция); при чем числа $%x_0$% и $%y_0$% должны быть подобраны так, чтобы при подстановке в дробь "исчезали" бы $%(-2)$% и $%(-4)$%, т.е. должно быть выполнено: $%x_0 + y_0 - 2= 0$% и $% y_0 - x_0 - 4 = 0$% (Т.е. делается параллельный перенос координат - так, чтобы начало новой системы координат $%tz$% было бы в точке пересечения заданных прямых).
А потом - когда получится уравнение вида $% z ' = f(z;t)$% ( где будет $%f(z; t)$% - дробь без "свободных членов" в числителе и в знаменателе ) - тогда можно будет решать обычное однородное (заменой $%z(t) = t*u(t)$% )

Ну, до кучи ещё один вариант решения...

Обозначим знаменатель дроби как $%z(x)$% ... тогда уравнение перепишется как $%z'+1=\frac{z+2x+2}{z}$% ... что в данном конкретном случае даёт уравнение с разделяющимися переменными...