Что фактически означает, что дифференциальное уравнение асимптотически устойчиво по Ляпунову? Я не могу уловить именно смысл простыми словами. Я построила решения двуx уравнений в матлабе $$y'' = 16.81y$$ и $$y'' + 8.2y' + 16.81y = 0$$ с начальными условиями $$y(0) = 1, y'(0) = -4.1$$. Видно, что сначала они ведут себя одинаково, но примерно с x = 6.8, решение первого начинает вести себя совсем по-другому. И я не понимаю как объяснить это через устойчивость. Или дело не в устойчивости?

задан 12 Май 12:11

изменен 12 Май 12:23

1

А причём тут устойчивость для описания поведения двух разных уравнений? Смысл устойчивости простыми словами такой: пусть имеется векторная система ОДУ первого порядка с начальным условием $%x(t_0)=x_0$% и какое-то её частное решение $%x=\varphi(t)$%. Оно будет устойчивым по Ляпунову, если любое другое решение с начальным условием из $%\delta-$%окрестности точки $%x_0$% при $%t_0\leq t<\infty$% существует и не выходит из $%\varepsilon-$%трубки с осью $%\varphi(t)$%. Асимптотическая устойчивость требует дополнительно, чтобы другие решения неограниченно сближались с рассматриваемым.

(12 Май 15:33) caterpillar

@caterpillar, тогда в этиx двуx уравненияx численные решения отличаются только из-за знаков корней характеристическиx уравнений?

(12 Май 16:13) cheburashka

Я без понятия, почему Вы их вообще пытаетесь связать? Две совершенно разные задачи могут вести себя совершенно по-разному. Почему они себя так ведут -- это отдельный разговор. Естественно, если у одного уравнения, например все кони характеристического уравнения отрицательны, то решение может убывать к нулю. А для других корней так может не быть, или вообще могут быть колебания. Причина тут не в устойчивости.

(12 Май 16:24) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,062

задан
12 Май 12:11

показан
133 раза

обновлен
12 Май 16:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru