(A→ B)→((A→(B→C))→(A→C))

задан 12 Май 19:49

@Pykhtik: вывод делается в исчислении. Поэтому нужно прилагать полный набор аксиом и правил вывода. Исчислений много (как и языков программирования); правила везде схожие, но разные.

Для одного из распространённых исчислений написанная формула вообще служит аксиомой, так что там выводить и нечего.

(12 Май 19:51) falcao

А->(B->A) (A->(B->C))->((A-.B)->(A->C)) (\bar{A}->\bar{B})->(B->A) Вот такие аксиомы

(12 Май 20:10) Pykhtik

Выводом формальной теории называется последовательность формул A1, A2 , …, An , в которой все формулы – либо аксиомы, либо получаются из предыдущих по правилам вывода.

Определение. Говорят, что формула A выводима из множества формул Γ (обозначение: Γ ├ A), если существует вывод A1, A2 , …, An , где An = A, и есть три возможности:

• Ai ∈Γ ;

• Ai - аксиома;

• Ai получаются из предыдущих формул по правилам вывода.

Аксиомы задаются тремя схемами аксиом:

А1. A→(B→ A).

А2. (A→(B→C))→((A→ B)→(A→C)).

А3. (¬B→¬A)→((¬B→ A)→ B) А лучше так

(12 Май 20:17) Pykhtik

@Pykhtik: несколько необычное исчисление, хотя похожее на стандартные.

По сути дела, формула из условия мало чем отличается от второй схемы аксиом. Вы, кстати, о правилах вывода ничего не сказали -- видимо, там один только modus ponens. Если здесь, как и в стандартном случае, доказывается теорема дедукции, то вывод практически очевиден.

(12 Май 20:19) falcao

Если вас не сильно затруднит, вы бы не могли показать этот очевидный вывод?Буду очень благодарен вам.И да, там один только modus ponens.

(12 Май 20:27) Pykhtik

@Pykhtik: если с теоремой дедукции, то всё очень легко.

A->B (гипотеза)

A->(B->C) (гипотеза)

A (гипотеза)

B (modus ponens из 3 и 1)

B->C (modus ponens из 3 и 2)

C (MP из двух предыдущих)

Теперь трижды ссылаемся на теорему дедукции. Из гипотезы A мы вывели C, что доказывает A->C на основе двух предыдущих гипотез. Далее так же точно получаем ((A→(B→C))→(A→C)), а за ним (A→ B)→((A→(B→C))→(A→C)).

Без применения теоремы дедукции технически сложнее. Чаще всего теорему доказывают, и пользоваться ей разрешают.

(12 Май 21:11) falcao

В изменённом виде, кстати, это и есть стандартное исчисление L из учебника Мендельсона. Там есть и теорема, и способы её применения.

(12 Май 21:12) falcao

Огромное спасибо,вам.

(13 Май 18:52) Pykhtik
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×883

задан
12 Май 19:49

показан
74 раза

обновлен
13 Май 18:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru