Разложить в ряд Лорана в окрестности точки $%z=2$% и определить область, в которой разложение имеет место $$sin\frac{(z^2)-9\cdot z}{(z-2)^2\cdot (z+i)}$$ в точке $$z=2$$

задан 25 Июн '13 14:10

изменен 25 Июн '13 16:24

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
0

Подсказка:
Воспользуйтесь разложением на простые дроби $$\dfrac{z^2-9z}{(z-2)^2(z+i)}=\dfrac{A}{z-2}+\dfrac{B}{(z-2)^2}+\dfrac{C}{z+i}$$ и формулами для синуса/косинуса суммы. Разложение будет иметь место в круге с центром в т. $%z_0=2$% и радиусом $%R$%, равным расстоянию от точки $%z_0$% до следующей особой точки, которой является точка $%z_1=-i,$% т.е. $%R=|2+i|=\sqrt{5}.$%

ссылка

отвечен 25 Июн '13 20:19

Разложение на простые дроби: что вместо а б и ц? и почему такие знаменатели? разве не (z-2)^2 и (z+i) знаменатели?

(25 Июн '13 21:23) ДарьяИгрна

@ДарьяИгрна: здесь $%A$%, $%B$%, $%C$% -- это неопределённые коэффициенты, которые надо найти. Делается это стандартным способом: дробь в правой части приводится к общему знаменателю, который будет равен знаменателю левой части. Поэтому числители тоже будут равны. Если приравнять коэффициенты при одинаковых степенях $%z$%, то получатся три уравнения. Эту систему надо решить, после чего будут найдены три числа.

(25 Июн '13 21:38) falcao

Нашла три числа, а= 0 b=-5 c=1, воспользовалась синусом суммы и получила комбинацию sin αcos β + sin βcos α - и что с этим делать???

(27 Июн '13 16:40) ДарьяИгрна

Вы уверены, что вся дробь $%\dfrac{z^2-9z}{(z-2)^2(z+i)}\ $% является аргументом синуса? Потому что при условии в таком виде получается слишком уж громоздкое решение. Возможно, в условии должно быть $%\dfrac{z}{z+i}\cdot\sin{\dfrac{z^2-9}{(z-2)^2}}?\ $% В таком случае решение будет намного проще. Кроме того, коэффициенты разложения на простые дроби Вами найдены неправильно.

(27 Июн '13 22:12) Mather

нет, в написании я не ошиблась. вроде всё делала правильно , и перепроверяла когда находила коэффициенты

(27 Июн '13 22:21) ДарьяИгрна

Попробуйте полученные дроби с найденными коэффициентами привести к общему знаменателю — должна получиться исходная дробь $%\dfrac{z^2-9z}{(z-2)^2(z+i)}\ .$%

(27 Июн '13 22:48) Mather
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×241
×29

задан
25 Июн '13 14:10

показан
770 раз

обновлен
27 Июн '13 22:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru