|
Разложить в ряд Лорана в окрестности точки $%z=2$% и определить область, в которой разложение имеет место $$sin\frac{(z^2)-9\cdot z}{(z-2)^2\cdot (z+i)}$$ в точке $$z=2$$ задан 25 Июн '13 14:10 
ДарьяИгрна |
|
Подсказка: отвечен 25 Июн '13 20:19 
Mather Разложение на простые дроби: что вместо а б и ц? и почему такие знаменатели? разве не (z-2)^2 и (z+i) знаменатели?
(25 Июн '13 21:23)
ДарьяИгрна
@ДарьяИгрна: здесь $%A$%, $%B$%, $%C$% -- это неопределённые коэффициенты, которые надо найти. Делается это стандартным способом: дробь в правой части приводится к общему знаменателю, который будет равен знаменателю левой части. Поэтому числители тоже будут равны. Если приравнять коэффициенты при одинаковых степенях $%z$%, то получатся три уравнения. Эту систему надо решить, после чего будут найдены три числа.
(25 Июн '13 21:38)
falcao
Нашла три числа, а= 0 b=-5 c=1, воспользовалась синусом суммы и получила комбинацию sin αcos β + sin βcos α - и что с этим делать???
(27 Июн '13 16:40)
ДарьяИгрна
Вы уверены, что вся дробь $%\dfrac{z^2-9z}{(z-2)^2(z+i)}\ $% является аргументом синуса? Потому что при условии в таком виде получается слишком уж громоздкое решение. Возможно, в условии должно быть $%\dfrac{z}{z+i}\cdot\sin{\dfrac{z^2-9}{(z-2)^2}}?\ $% В таком случае решение будет намного проще. Кроме того, коэффициенты разложения на простые дроби Вами найдены неправильно.
(27 Июн '13 22:12)
Mather
нет, в написании я не ошиблась. вроде всё делала правильно , и перепроверяла когда находила коэффициенты
(27 Июн '13 22:21)
ДарьяИгрна
Попробуйте полученные дроби с найденными коэффициентами привести к общему знаменателю — должна получиться исходная дробь $%\dfrac{z^2-9z}{(z-2)^2(z+i)}\ .$%
(27 Июн '13 22:48)
Mather
показано 5 из 6
показать еще 1
|