Выберите $%k>1$% различных цифр так, чтобы среди $%k$%-значных чисел, которые из них можно составить, оказались числа, делящиеся на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11.

Для какого наименьшего значения $%k$% это можно сделать?

задан 13 Май 10:48

изменен 13 Май 17:44

10|600 символов нужно символов осталось
2

Понятно, что среди цифр есть 0. Тогда ещё одна чётная цифра есть, чтобы получить число, кратное 4. Сумма цифр делится на 9. Если цифр всего цифр три, то abc в каком-то виде делится на 11. Тогда a-b+c кратно 11. Если a+c=b, то 2b кратно 9, то есть b=9. Получается совпадение цифр за счёт наличия нуля. Если a+c=b+11, то 2b+11 кратно 9, и тогда b=8. Но a+c=19 не бывает.

Итого цифр не меньше четырёх. Остаётся подобрать пример с четырьмя цифрами. Описывать процесс его нахождения слишком подробно не будем -- заметим только, что цифры можно взять 0, a, b, a+b. Тогда делимости на 11 легко добиться. При этом a+b=9, и тогда вариантов не так много. Подходят 0, 4, 5, 9. При этом 4095 делится на 7, 5904 на 8, 4059 на 11. Остальные случаи очевидны.

ссылка

отвечен 14 Май 0:51

@falcao, большое спасибо!

(14 Май 2:16) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,363
×246
×199
×66
×1

задан
13 Май 10:48

показан
83 раза

обновлен
14 Май 2:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru