Пусть функция $%f(x) = max\{t \cdot |x|, t \cdot m\} = $% (t, m - натуральные константы). Нужно доказать, что f выпукла, найти субдиференциал $%\partial f$% в каждой точке, а потом как-то с помощью него найти все точки, в которых f достигает минимальное значение.

задан 14 Май 18:23

1

Параметр $%t$% надо вынести. Дальше можете построить график и увидеть, что надграфик выпуклый. Либо использовать общий факт, что максимум выпуклых -- выпуклая функция. Субдифференциал совпадает просто с производной во всех точках, кроме точек излома $%\pm m$%. В точках излома субдифференциал -- это отрезок между левой и правой производной. Например, субдифференциал в точке $%m$% -- есть $%[0,t]$%. Точки минимума -- это те точки $%x$%, при которых $%0\in\partial f(x)$%. Т.е. это отрезок $%[-m,m]$%.

(14 Май 18:32) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,687
×416
×151
×101

задан
14 Май 18:23

показан
73 раза

обновлен
14 Май 20:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru