|
Пусть функция $%f(x) = max\{t \cdot |x|, t \cdot m\} = $% (t, m - натуральные константы). Нужно доказать, что f выпукла, найти субдиференциал $%\partial f$% в каждой точке, а потом как-то с помощью него найти все точки, в которых f достигает минимальное значение. задан 14 Май '20 18:23 
Пташка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
14 Май '20 18:23
показан
426 раз
обновлен
14 Май '20 20:43
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Параметр $%t$% надо вынести. Дальше можете построить график и увидеть, что надграфик выпуклый. Либо использовать общий факт, что максимум выпуклых -- выпуклая функция. Субдифференциал совпадает просто с производной во всех точках, кроме точек излома $%\pm m$%. В точках излома субдифференциал -- это отрезок между левой и правой производной. Например, субдифференциал в точке $%m$% -- есть $%[0,t]$%. Точки минимума -- это те точки $%x$%, при которых $%0\in\partial f(x)$%. Т.е. это отрезок $%[-m,m]$%.