1^2×2!+2^2×3!+ ... +n^2(n+1)! Найдите сумму

задан 15 Май 13:26

10|600 символов нужно символов осталось
0

Есть похожая известная задача для $%1\cdot1!+2\cdot2!+\cdots+n\cdot n!$%, она присутствует во многих сборниках. Там ответ равен $%(n+1)!-1$%, что легко доказать по индукции, или с учётом "телескопического" эффекта: $%k\cdot k!=(k+1)!-k!$%.

Данную задачу можно свести к предыдущей, заметив, что $%k^2=(k+2)^2-4(k+1)$%, откуда $%k^2(k+1)!=(k+2)(k+2)!-4(k+1)(k+1)!$%. При суммировании по $%k$% от $%1$% до $%n$%, в первой сумме теряются начальные члены $%1\cdot1!+2\cdot2!$%, а во второй -- первый из них. Это даёт $%(n+3)!-1-1-4-4((n+2)!-1-1)=(n+3)!-4(n+2)!+2=(n-1)(n+2)!+2$%.

ссылка

отвечен 15 Май 14:12

Спасибо вам,👏👏👏👏👏👏👏👏 я тоже хотел использовать 👆тот самый похожую задачу, но не получилось

(15 Май 20:17) WellPlayer
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×109
×68
×24
×2

задан
15 Май 13:26

показан
105 раз

обновлен
15 Май 20:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru