$$(a^2+b^2+c^2)^2 \ge ab^3 + bc^3 + ac^3$$

задан 18 Май '20 10:16

Последнее слагаемое проверьте

(18 Май '20 11:43) spades

Третье слагаемое должно быть ca^3.

Случай a=b=c=0 очевиден. В противном случае полагаем a^2+b^2+c^2=1 ввиду однородности. Тогда b^2<=1, ab^3<=ab и т.п., а неравенство ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2 хорошо известно.

(18 Май '20 12:53) falcao
1

Для действительных $%a,b,c $% имеет место неравенство (Vasile Cîrtoaje, 1992) $$(a^2+b^2+c^2)^2≥3(ab^3+bc^3+ca^3).$$ Доказательство: $$(a^2+b^2+c^2)^2−3(ab^3+bc^3+ca^3)=$$ $$=\frac12(a^2−b^2+ab+bc-2ca)^2+\frac12(b^2-c^2-2ab+bc+ca)^2+\frac12(c^2−a^2+ab-2bc+ca)^2.$$

(18 Май '20 13:21) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×494
×356
×248

задан
18 Май '20 10:16

показан
259 раз

обновлен
18 Май '20 13:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru