|
Рассмотрим все 6-значные наборы в 4-ичной системе счисления. Пусть A — это множество тех наборов, у которых сумма первых четырех цифр на 7 больше суммы оставшихся. И пусть B — это множество тех наборов, у которых сумма цифр фиксирована и равна N. • Докажите, что можно подобрать N, так чтобы количество наборов A было равно количеству наборов B. Чему равно N? • Вычислите количество наборов A. задан 18 Май '20 16:14 
alina_vin |
|
Первая часть задачи аналогична этой. На второй вопрос о числе наборов я там забыл ответить. Здесь также считаем, что все цифры равноправны, и наборы могут начинаться с нуля. Две последние цифры заменяем на дополнительные. Получается уравнение x(1)+...+x(4)=7+x(5)'+x(6)', где x'=3-x, и оно равносильно x(1)+...+x(6)=13. Число в правой части слишком большое, в таком виде количество находить неудобно. Поэтому рассмотрим уравнение x(1)'+...+x(6)'=13, которое равносильно x(1)+...+x(6)=5. То есть подходят N=13 и N=5. Здесь общее число решений в целых неотрицательных числах равно числу сочетаний с повторениями из 6 по 5, то есть обычному числу сочетаний из 6+5-1 по 5. Это 252. Нужно теперь вычесть количество "лишних" решений, то есть таких, где одно из чисел не является цифрой рассматриваемой системы счисления. То есть x(i)>=4 для некоторого i. Ввиду того, что 4+4 > 5, такое i существует и единственно. Из соображений симметрии ясно, что для каждого i мы получим одно и то же значение для количества лишних решений. Пусть тогда i=1. Уравнение записываем как (x(1)-4)+x(2)+...+x(6)=1 и решаем в целых неотрицательных числах. Без формул ясно, что таких решений 6 (одна единица и остальные нули). При остальных i их тоже 6, то есть всего 36. Поэтому наборов будет 252-36=216. отвечен 18 Май '20 19:40 
falcao |