1) Книга содержит 10 рецептов курицы и 9 рецептов свинины. Тётя произвольно выбирает 8 рецептов. Какова вероятность, что она веберет по меньшей мере 3 рецепта курицы и по меньшей мере 2 рецепта свинины?

Я получил верный ответ, но непонятно почему не работает следующий способ. Есть 9 мест. 3 из них гарантированно заняты курицой и 2 из них гарантированно заняты свининой. Остается 3 места. На них можно расположить любой из оставшихся (10-3)+(9-2)=14 рецептов. То есть числитель C(14,3). А знаменатель C(19,8). Ответ получается неверным, если решать так. Почему?

2) Имеется 11 тёть и 6 дядь, включая Марка. Им раздается 4 задания (задания пронумерованы). Найти вероятность того, что Марк и по крайней мере одна тётя получат задания.

Есть 4 места: # # # #. Зафиксируем Марка на первом месте. Получается: М # # #. Возьмем каку-нибудь тётю. Она может занять одно из трех оставшихся мест: М Т # #, М # Т #, М # # Т. Получается 3 варианта. Если Марк на втором месте, то это дает еще 3 варианта. Если Марк на 3 и 4 месте, это еще дает 6 вариантов. В каждом из 12 получившихся вариантов два вакантных места могут занять (11+6-2) человек (выбрасываем из 11+6 Марка и тётю). То есть в числителе 12C(15,2). В знаменателе С(17,4). Но этот ответ неверен. Почему? И как получить верный ответ?

3) 7 человек, включая одну пару муж-жена, подают заявки на 5 позиций. Людей выбирают случайно.

(a) Какова вероятность, что муж и жена окажутся нанятыми?

Если пара нанята, то остается 3 позиции, на которые можно нанять людей P(5,3) способами. Но ответ P(5,3)/P(7,5) неверен...

(б) Какова вероятность, что один из пары нанят, а другой нет?

Допустим, муж не нанят. Тогда существует P(6,5) способов нанять других. И аналогично с женой. Получается 2P(6,5)/P(7,5). Но это тоже неверно. Почему?


Я не могу оставить комментарий (когда нажимаю "комментарий", поле для комментария не появляется. Я пробовал несколько браузеров и устройств)

3а) Как получается (5x4)/(7x6)? Разве из сказанного не следует, что ответ 5x4x3/(7x6x5x4x3)? Обновление: а, наверное этот промежуточный ответ 5x4x3/(7x6x5x4x3) надо еще умножить на P(5,2), чтобы учесть все возможные расстановки мужа и жены?

Обозначение P(n,k) везде используется. Например https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#k-permutations_of_n или https://www.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:prob-comb/x9e81a4f98389efdf:combinatorics-precalc/v/permutation-formula

задан 20 Май 4:09

изменен 20 Май 20:40

В полном графе из семи вершин отметим 5 счастливых точек. Рёбра между счастливыми точками покрасим белым, между счастливыми и несчастливыми - серым, а между несчастливыми чёрным. Выбор пары - это выбор одного рёбра. Ребер каждого цвета соответственно 10+10+1. Можете нарисовать картинку и наглядно понять, в чем дело.
Это должен быть комментарий

(20 Май 20:08) spades

@useruseruser, Обозначение P(n,k) везде используется. Например - в отечественной литературе это обычно обозначается $%A_n^k$% и называется числом размещений...

(20 Май 20:50) all_exist

@useruseruser: у нас принято писать $%A_n^k$%, а альтернативные обозначения следует пояснять. В англоязычной литературе, насколько я знаю, наиболее стандартно выражение в квадратных скобках с $%n$% вверху и $%k$% внизу. А для сочетаний там $%n\choose k$% с круглыми скобками.

(22 Май 20:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Тут совершается типичная ошибка, когда одно и то же учитывается несколько раз. Говорится, что 3 места заняты курицей. А о каких именно местах идёт речь? Представим себе, что выбраны 4 рецепта курицы, и они находятся на местах 1, 2, 3, 4. Вы учитываете одно и то же как для мест 1, 2, 3, так и для мест 1, 2, 4, и так далее. Троек-то может быть много.

Я бы решал так: нам подходят случаи 3+5, 4+4, 5+3, 6+2 в плане количества рецептов. Для случая k+m надо переменожить число сочетаний из 10 по k и из 9 по m. Потом сложить четыре числа. Эту сумму разделить на число сочетаний из 19 по 8. Ответ, вроде бы, 3906/4199.

2) Здесь ровно та же ошибка. Если тётя не одна, то одна и та же ситуация учитывается много раз: с тётей на первом месте, с тётей на втором месте, и так далее. Грубо говоря, складываются количества элементов пересекающихся множеств.

Я бы решал так. Сразу выдаём задание Марку. Это 4 способа. Остаётся 11+5=16 человек. Выдать им три пронумерованных задания можно 16x15x14 способами. При этом ни одной тёти не будет в 5x4x3 случаях. Это число вычитаем. Остаётся разделить 4(16x15x14-5x4x3) на произведение 17x16x15x14.

3)

а) Позиции считаются разными. Общее число способов нанять равно 7x6x5x4x3. Мужа нанимаем на одну из пяти позиций, жену на одну из оставшихся 4. Три позиции заполняем по правилу 5x4x3. Получается (5x4)/(7x6)=10/21.

б) С учётом предыдущего, достаточно рассмотреть случай, когда нет ни одного из двоих. Тогда назначения можно сделать 5! способами. Делим на общее число вариантов, получаем 1/21. Значит, в ответ будет 1-10/21-1/21=10/21.

Ещё раз хочу понять, откуда Вы взяли обозначение P(n,m).

ссылка

отвечен 20 Май 5:15

Верна ли моя теория о происхождении (5x4)/(7x6), описанная в отредактированном вопросе?

(22 Май 20:10) useruseruser

@useruseruser: перечитайте то, что написано у меня, и сравните со своим. Это одно и то же. Разумеется, должности разные, и надо учитывать то, какие именно из них достанутся мужу и жене.

(22 Май 20:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,889

задан
20 Май 4:09

показан
75 раз

обновлен
22 Май 20:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru