Матпакеты говорят что общее решение дифура $%xy'=2y$% имеет вид $%y=cx^2$%.

Но разве функции вида $% \begin{cases} y=c_1x^2 & x\ge0 \\ y=c_2x^2 & x\le0\end{cases}$% не являются решениями уравнения? Получается что матпакеты врут?

У меня ни комментарии ни подгрузка меток не рабатают. Поэтому отвечу на коммент здесь. falcao - я поправил условие. Можете теперь объяснить, почему так.

@all_exists А кто дает право матпакетам делить на х и рассматривать совершенно другое уравнение? С таким же успехом можно все поделить и на (x-1), и выбросить точку x=1.

Если коммент один раз сработал, значит в принципе их можно вставлять. Просто нужно знать как это технически делать.

задан 20 Май 21:36

изменен 20 Май 22:03

ух, ты ж!... коммент сработал...

@abc, пакеты не врут, поскольку говорят о решении на множествах непрерывности правой части уравнения $%y'=\dfrac{y}{x}$%... и там, и там получаем константу на икс в квадрате... а это у Вас и написано...

(20 Май 21:41) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

А у меня комментарии по-прежнему не работают. Не понимаю, что это за вещь, которую чуть ли не месяц не могут отладить.

Если y=cx^2, то y'=2cx, поэтому xy'=y только при c=0. Решения д.у. из условия линейны. Непонятно, откуда там

ссылка

отвечен 20 Май 21:47

изменен 20 Май 21:50

epimkin's gravatar image


21.8k430

10|600 символов нужно символов осталось
0

@falcao, видимо у меня с комментами был минутный коннект... ))) ... а отлаживать, как я понимаю, некому... (((

про квадрат не посмотрел... это конечно косяк ТС... но суть "ответа" остаётся... есть области непрерывности, где мы ищем решение... а то, что решения в разных областях могут склеиться, то это уже другой вопрос...

+++++++++++++++++++++++++++++++++++

@epimkin, чужие ответы можно править при наборе определённого числа очков уважения...

хотя я не понял, что Вы исправили?...

==================================================

@abc, А кто дает право матпакетам делить на х и рассматривать совершенно другое уравнение? - мешает "условность", определяемая "нормальной формой записи ДУ", которая имеет вид $%y'=f(x;y)$%....

дальше вспоминаем про определение решения ДУ, где говорится, что это не просто "формула", а функция+её область определения... а дальше всякие теоремы единственности решения задачи Коши для нормальной формы ДУ...

всё это равносильно вопросу о том, что всюду пишут формулу $%\int \dfrac{1}{x}\;dx = \ln|x| + C$%... но функция $$ F(x)=\begin{cases} 2+\ln x , & x > 0,\\ 1+\ln(-x), & x < 0 \end{cases} $$ тоже "первообразная" функции $%f(x)=\dfrac{1}{x}$%, но эта функция не отличается на константу от "типичной первообразной" $%\ln|x|$%... однако в соответствующей теореме говорится, что первообразные отличаются на константу, на отрезке непрерывности подынтегральной функции...

ссылка

отвечен 20 Май 21:51

изменен 20 Май 22:17

10|600 символов нужно символов осталось
0

@falcao, это я исправил, извините. Оказывается теперь можно чужие ответы править. Загибаемся?

ссылка

отвечен 20 Май 21:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×907
×52

задан
20 Май 21:36

показан
112 раз

обновлен
20 Май 22:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru