В алфавите жителей сказочной планеты ОT2020 всего две буквы: буква О и буква T. Все слова начинаются на букву О и заканчиваются тоже на букву О. В любом слове буква О не может соседствовать с другой буквой О. Также не может идти подряд больше, чем 2 буквы T. Например, слова ОTTО, ОTОTОTО, ОTTОTОTTО являются допустимыми, а слова ОTTОT, ОTООTО, ОTОTTTО – нет. Сколько 22-буквенных слов в словаре этой планеты?

задан 21 Май 20:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим все вхождения буквы O в слово. Пусть их будет k+2. Между двумя соседними вхождениями O имеется одна или две буквы T. Рассмотрим последовательность чисел a(1), ... , a(k+1) из этих единиц и двоек. Сумма равна 20-k. Нужно подсчитать число решений уравнений вида a(1)+...+a(k+1)=20-k для всех допустимых k и сложить между собой.

Полагая b(i)=a(i)-1, имеем уравнение b(1)+...+b(k+1)=19-2k. Значениями переменных будут нули и единицы. Отсюда k<=9, а также k>=6. Поэтому надо найти сумму чисел сочетаний C_{k+1}^{19-2k} в указанных пределах. Получается 1+56+84+10=151.

ссылка

отвечен 21 Май 21:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,652

задан
21 Май 20:06

показан
32 раза

обновлен
21 Май 21:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru