Есть кусочно-постоянная функция a(.) с точками разрыва t_k. Надо доказать, что верхнее среднее при t->∞ равно ему же по посл-ти t_k при k->∞ (верхнее среднее = lim sup от интеграла от 0 до t, деленного на t). @falcao Подскажите, пожалуйста, или может быть литературу где можно почитать

задан 21 Май 20:10

изменен 21 Май 22:25

Тут чисто арифметический эффект, а сами рассматриваемые функции устроены довольно просто. Их нетрудно себе представить, а какая-то специальная литература тут точно не нужна.

(22 Май 3:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим функцию f(t), равную интегралу от 0 до t от исходной кусочно-постоянной функции. Легко понять, что она непрерывна и кусочно-линейна. Более того, к такому случаю всё сводится как в одну сторону, так и в другую.

После деления на t > 0 снова получается непрерывная функция, у на отрезках между соседними t(i) значение функции равно g(t)=f(t)/t=p(i)+q(i)/t. Это не что иное как дуга гиперболы. Такая непрерывная функция, график которой склеен из дуг не обязательно гипербол, а графиков любых монотонных функций, непременно удовлетворяет условию задачи.

В самом деле, при рассмотрении верхнего предела по подпоследовательности, он не может увеличиться. С другой стороны, если рассмотреть верхний предел последовательности значений функции в произвольных точках s(1) < s(2) < ... , то каждая точка вида s(j) находится на некотором отрезке [t(i),t(i+1)]. Тогда мы можем заменить точку s(j) на тот из концов, для которого значение функции может лишь увеличиться. При этом какие-то точки t(i) могут встретиться два раза подряд, и эти повторы мы вычеркнем. Получится последовательность значений функции уже по точкам вида t(k), у которой верхний предел мог только увеличиться.

ссылка

отвечен 22 Май 3:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×410
×146
×43

задан
21 Май 20:10

показан
39 раз

обновлен
22 Май 3:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru