По ссылке можно увидеть задачу. Я решал ее следующим образом:

  1. f(x^2)=f(x) + x^2
  2. 2x*(f'(x^2)) = f'(x) + 2x
  3. 2x*(f'(x) + 2x) = f'(x) + 2x
  4. 2x*f'(x) + 4x^2 = f'(x) + 2x

Дальше выделил f'(x) и брал производную уже от нее. Правильно ли было то что я сделал в начале, взяв производную у обеих частей равенства?

задан 21 Май 22:09

изменен 21 Май 22:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если равенство является тождественным, то можно, конечно, перейти к продифференцированному равенству, то есть от f(x^2)=f(x)+x^2 перейти к 2xf'(x^2)+f'(x)+2x. Далее, видимо, предполагалось подставить x=1 и выразить отсюда f'(1). Но у Вас далее используется то, что функция f' удовлетворяет тому же тождеству, что и f, и это преобразование уже является совершенно несостоятельным.

На самом деле, предложенная задача является некорректной. Её вообще не надо решать: условие противоречиво. В самом деле, если мы говорим о производной функции в точке, то сама функция там должна быть определена. Однако подстановка значения x=1 в основное тождество уже даёт f(1)=f(1)+1, чего быть не может. Видимо, составители это как-то "прошляпили".

Добавление. Через C^2(R) обозначается класс функций, заданных на всей числовой прямой, у которой вторая производная в каждой точке существует и непрерывна. Но это всё не имеет отношения к делу, так как условие противоречиво. Его никак не "спасти": оно косвенно утверждает, что 0=1.

ссылка

отвечен 21 Май 22:20

изменен 22 Май 0:37

Честно говоря, первый раз вижу запись f(x) принадлежит C^2(R). Может быть тут подразумевается что дождество f(1)=f(1)+1 не должно выполняться?

(21 Май 22:41) SemenK
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×332
×48

задан
21 Май 22:09

показан
56 раз

обновлен
22 Май 0:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru