(x+5)^(1/2) = 5 - x^2

Кто сумеет решить это ?? ))

задан 21 Май 22:25

изменен 21 Май 22:32

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%x=f(f(x))\;\iff \;x=f(x), \;$% если $%\;f(x)\;$% возрастет.

Стало быть, при $%\;x\geqslant0\; $%

$%x =(x^2-5)^2-5 \quad \iff \quad x=x^2-5$%

Поэтому уравнение равносильно

$% (x^2-x-5)(x^2+x-4)=0;\; x^2\leqslant5 $%

ссылка

отвечен 22 Май 2:20

Что здесь берётся в качестве f(x), и откуда второе уравнение?

(22 Май 2:34) falcao

$%f(x) =x^2-5.$%

Какое второе?

(22 Май 3:57) FEBUS
3

Я имею в виду, что происхождение уравнения x^2-x-5=0 понятно, а откуда взялся второй квадратичный множитель, уже нет.

(22 Май 4:25) falcao

@FEBUS Спасибо. Очень аппетитный метод, только я о нем почти ничего не знаю (хотя помню что видел как подобные ур-я с его использованием решали). Как он называется? Мне бы почитать о нем побольше и еще какие-то задачки с его использованием посмотреть.

(23 Май 1:31) Teodor-Abarz...

@falcao f(x) = x^2 - 5, a f(f(x)) = (x^2 - 5)^2 - 5 ?

А откуда этот второй множитель появился ? х^2 + x - 4

(23 Май 22:09) Teodor-Abarz...

@Teodor-Abarz..., а при чём тут @falcao?.. не хватает на этом форуме смайликов, ох, как не хватает...

(24 Май 0:20) all_exist
1

@Teodor-Abarz...: я этот же самый вопрос задал автору того решения, которое Вами было принято :)

(24 Май 0:27) falcao
1

@Teodor-Abarz...: Ниоткуда не мог появится второй множитель,это просто вытаскивание кролика из шляпы

(24 Май 1:21) lawyer
3

Просто многочлен $% (x^2-5)^2-5-x$% поделили на $%x^2-x-5$% и получили $%x^2+x-4$%

(24 Май 1:25) potter

@potter: я только сейчас осознал, что уравнение 4-й степени никуда не делось -- просто в начале для него нашли один из квадратичных множителей.

(24 Май 3:27) falcao

@falcao: Вы написали уже нет, я понял, что вам уже ясно.

(24 Май 3:29) FEBUS

@FEBUS: там было сказано, что первое понятно, а второе (уже) не понятно. Но сейчас вопрос как бы снят. В принципе, я когда решал, то хотел "сыграть" на переходе от f(f(x))=x к f(x)=x, как во многих задачах делается. Но в итоге вместо этого (проходившего лишь частично) стал рассматривать симметричного вида систему.

(24 Май 3:34) falcao

@falcao "...: я этот же самый вопрос задал... " - я думал что Вы знаете ответ, ... возможно просто задали потому что не расписано детально ... или просто риторически, мало ли ...

(24 Май 11:40) Teodor-Abarz...
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
2

Метод введения параметра. 5=a.alt text

ссылка

отвечен 22 Май 0:30

изменен 22 Май 16:51

@epimkin: "жестковато", по-моему, для такой задачи.

(22 Май 4:26) falcao

@epimkin Спасибо !

(23 Май 1:23) Teodor-Abarz...
10|600 символов нужно символов осталось
2

Сделаем замену x=-t>=-5, то есть t<=5. Положим y=(5-t)^{1/2}, откуда t=5-y^2. С другой стороны, из уравнения y=5-t^2. Это два симметричных условия. Из них t-y=t^2-y^2=(t-y)(t+y), то есть t=y или t+y=1. Первое сразу даёт t^2+t-5=0, откуда имеем два корня для t, один из которых удовлетворяет ограничениям (t=y>=0). Это t=(-1+sqrt(21))/2. Во втором случае (t-1)^2=5-t, то есть t^2-t-4=0, и здесь подходит корень, для которого 1-t=y>=0. Это t=(1-sqrt(17))/2. Дополнительная проверка тут не требуется; всё учтено.

Итого два корня: x=(1-sqrt(21))/2 и x=(-1+sqrt(17))/2.

ссылка

отвечен 22 Май 0:35

@falcao Спасибо. Очень хороший метод. Я сначала думал что наиболее рационально сделать замену 5 = t, как выше .

(23 Май 1:25) Teodor-Abarz...
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$x+5=x^4-10x^2+25 \\ -(x^2-x-5)(x^2+x-4)=0$$ По отдельности приравниваем к нулю, находим корни, проверяем их подставляя в уравнение. В итоге получим $$x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{21}}{2}$$ или $$x=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{17}}{2}$$

ссылка

отвечен 21 Май 22:34

Спасибо. Но мне не очень понятно как Вы это разложили на множители.

(23 Май 1:22) Teodor-Abarz...
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 24 Май 3:25

1

Только:

$%-5\leqslant x \leqslant 0.\;\;$% Достаточно $%x \leqslant 0. $%

$%x \geqslant-1$%.

(24 Май 3:37) FEBUS

@Amir Пасиба! Тоже хороший способ !

(24 Май 11:44) Teodor-Abarz...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×578

задан
21 Май 22:25

показан
214 раз

обновлен
24 Май 11:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru