Пусть ψ_ξ(s) - характеристическая функция с.в ξ. Показать, что функция 1/(2 - ψ_ξ(s)) тоже будет характеристической функцией некоторого вероятностного распределения. Как оно связано с распределением с.в ξ?

Пожалуйста, помогите решить эту задачу, я была бы очень признательна за все идеи и наводки

задан 22 Май 12:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%f(t)$% -- характеристическая функция. Легко видеть, что $%\frac1{2-z}=\frac12+\frac14z+\frac18z^2+\cdots$%. Сумма коэффициентов равна единице, и ряд сходится при всех $%|z|\le1$%.

Подставим $%z=f(t)$%. Ясно, что $%f^n(t)$% будет х.ф. для суммы $%n$% независимых одинаково распределённых с.в., соответствующих функции $%f(t)$%. Обозначим их через $%S_n$%. Тогда бесконечная линейная комбинация $%\frac12S_0+\frac14S_1+\frac18S_2+\cdots$% даст нам то, что нужно.

ссылка

отвечен 22 Май 14:51

Спасибо Вам большое! Все понятно!

(22 Май 16:32) Камилла
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,889

задан
22 Май 12:09

показан
44 раза

обновлен
22 Май 16:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru