При каких значениях параметра $%a$% ,под гиперболой $%y=\frac{a}{x}$% ($%x>0,y>0$%) лежат ровно $%77$% точек с целочисленными координатами ?

задан 22 Май 12:28

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь не совсем ясно, что значит "под гиперболой". На самой гиперболе могут такие точки лежать? Если нет, то я добавил бы в условие слово "строго".

Посмотрим на точки при разных $%x=1,2,3,...$% по отдельности. В варианте, для которого точки на кривой лежать могут, получается сумма целых частей: $%[a]+[\frac{a}2]+[\frac{a}3]+\cdots=77$%. Оцениваем примерное значение $%a$% из приближённого равенства $%a\ln a\approx77$%. Подставляем $%a=24$% в левую часть уравнения. В правой имеем $%84$%. Теперь подставляем $%a=23$%. Это даёт $%76$%. Промежуточные значения дают то же самое, так как при целых $%x$%, $%y$% значение $%a$% также является целым. Поэтому $%77$% никогда не получится.

Предполагаю, что составители обсчитались на единицу, и в условии должно быть число $%76$%.

ссылка

отвечен 22 Май 13:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,450
×647
×507

задан
22 Май 12:28

показан
28 раз

обновлен
22 Май 13:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru