Вопросы для модератора Expert, которому не нравится, что меня интересует мнение русских математиков.

Вопрос 1.

Пусть:

  • $%\mathbb{B}$% - множество булевых чисел, то есть $%\mathbb{B} = \{0, 1\}$%,
  • отображение $%\otimes : \mathbb{B}^{2} \mapsto \mathbb{B}$%, именуемое, например, протоумножением, задано высказыванием $%0 \otimes 0 = 0 \ \wedge \ 0 \otimes 1 = 0 \ \wedge \ 1 \otimes 0 = 0 \ \wedge \ 1 \otimes 1 = 1$%
  • отображение $%\oplus : \mathbb{B}^{2} \mapsto \mathbb{B}$%, именуемое, например, протосложением, задано высказыванием $%0 \oplus 0 = 0 \ \wedge \ 0 \oplus 1 = 1 \ \wedge 1 \ \oplus 0 = 1 \ \wedge \ 1 \oplus 1 = 0$%

Верно ли, что вышеупомянутые протоумножение и протосложение принадлежат к множеству бинарных (2-арных) арифметических операций?

Вопрос 2.

Пусть:

  • $%\mathbb{B}$% - множество булевых чисел,
  • отображение $%\neg : \mathbb{B} \mapsto \mathbb{B}$%, именуемое, например, функцией Де Моргана, задано высказыванием $% \neg 0 = 1 \ \wedge \ \neg 1 = 0$%
  • отображение $%! : \mathbb{B} \mapsto \mathbb{B}$%, именуемое, например, функцией Жегалкина, задано высказыванием $%0! = 1 \ \wedge \ 1! = 1$%

Верно ли, что вышеупомянутые функции принадлежат к множеству yнарных (1-арных) арифметических операций?

задан 2 Июл '13 13:30

изменен 8 Июл '13 17:09

Deleted's gravatar image


126

1

Достаточно сверить сказанное с понятием $%n$%-арной операции на множестве $%S$%, под которым понимается произвольное отображение из $%S^n$% в $%S$%. Ясно, что сложение и умножение по модулю 2 будут бинарными операциями на $%{\mathbb B}$%, а отрицание и тождественное отображение -- это унарные операции. Называть их какими-то именами вряд ли имеет смысл.

(2 Июл '13 17:50) falcao

Я не догадался, что Вы называете тождественным отображением в моих вопросах.

(2 Июл '13 19:22) Галактион

Да, у Вас там не тождественное отображение, а тождественно-единичное. Просто в каком-то прошлом вопросе так было, поэтому я по инерции и здесь подумал, что речь о том же, то есть об $%id$%. Но это не меняет сам ответ: ЛЮБОЕ отображение из $%\{0,1\}$% в себя будет унарной операцией на этом множестве -- в силу определения.

(2 Июл '13 20:10) falcao

Я не обнаружил в Интернете упоминаний о "тождественно-единичном отображении". Вы сами такое [отображение] придумали?

(2 Июл '13 21:31) Галактион

Я использовал этот термин чисто для описания. Здесь речь идёт о постоянной функции, всюду принимающей значение 1. Назвал я его так по аналогии с "тождественно нулевой" функцией: такое выражение часто встречается.

(2 Июл '13 21:37) falcao
  1. Спасибо за пояснения.

  2. Если желаете, подумайте над вопросом: "Можно ли считать супергения Л. Эйлера русским математиком?"

(2 Июл '13 21:48) Галактион

Галактион, а почему это Вас так волнует национальность?

(2 Июл '13 21:51) I_Robot

@Галактион: Эйлер -- это иностранец, долгие годы работавший в России. Именно в таком качестве его следует и рассматривать.

(2 Июл '13 22:31) falcao

Спасибо. Надеюсь, Anatoliy прочтёт Ваш ответ и догадается, что "супергения Л. Эйлера" "следует рассматривать" только "в качестве" "иностранца, долгие годы работавшего в России".

(3 Июл '13 0:03) Галактион

А не кажется ли Вам, что русским ученым следует считать того, кто внес основополагающий вклад в развитие науки России. Все-таки советую внимательно прочитать биографию Эйлера. Кстати, Лейбниц был на службе у Петра 1: занимался юриспруденцией.

(20 Июл '13 12:19) Anatoliy
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
0

Я не сомневаюсь, что:

1) протоумножение является бинарной арифметической операцией [на множестве булевых чисел],

2) существуют два протосложения, каждое из которых является бинарной арифметической операцией [на множестве булевых чисел], при этом каждое из протосложений таково, что $$\forall x (x \in \mathbb{B} \rightarrow x = x \oplus 0) \ \wedge \ \neg (\forall x (x \in \mathbb{B} \rightarrow x < x \oplus 1))$$,

3) протоумножение и оба протосложения следует использовать для корректного определения сложения - бинарной арифметической операции [на множестве натуральных чисел], при этом $$\forall x (x \in \mathbb{N} \ \rightarrow \ x = x + 0 \ \wedge \ x < x + 1)$$

Также я не сомневаюсь, что функция Де Моргана и функция Жегалкина являются унарными арифметическими операциями [на множестве булевых чисел].

ссылка

отвечен 19 Июл '13 23:46

изменен 4 Авг '13 14:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×149

задан
2 Июл '13 13:30

показан
682 раза

обновлен
4 Авг '13 14:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru