Вопросы для модератора Expert, которому не нравится, что меня интересует мнение русских математиков. Вопрос 1. Пусть:
Верно ли, что вышеупомянутые протоумножение и протосложение принадлежат к множеству бинарных (2-арных) арифметических операций? Вопрос 2. Пусть:
Верно ли, что вышеупомянутые функции принадлежат к множеству yнарных (1-арных) арифметических операций? задан 2 Июл '13 13:30 Галактион
показано 5 из 10
показать еще 5
|
Я не сомневаюсь, что: 1) протоумножение является бинарной арифметической операцией [на множестве булевых чисел], 2) существуют два протосложения, каждое из которых является бинарной арифметической операцией [на множестве булевых чисел], при этом каждое из протосложений таково, что $$\forall x (x \in \mathbb{B} \rightarrow x = x \oplus 0) \ \wedge \ \neg (\forall x (x \in \mathbb{B} \rightarrow x < x \oplus 1))$$, 3) протоумножение и оба протосложения следует использовать для корректного определения сложения - бинарной арифметической операции [на множестве натуральных чисел], при этом $$\forall x (x \in \mathbb{N} \ \rightarrow \ x = x + 0 \ \wedge \ x < x + 1)$$ Также я не сомневаюсь, что функция Де Моргана и функция Жегалкина являются унарными арифметическими операциями [на множестве булевых чисел]. отвечен 19 Июл '13 23:46 Галактион |
Достаточно сверить сказанное с понятием $%n$%-арной операции на множестве $%S$%, под которым понимается произвольное отображение из $%S^n$% в $%S$%. Ясно, что сложение и умножение по модулю 2 будут бинарными операциями на $%{\mathbb B}$%, а отрицание и тождественное отображение -- это унарные операции. Называть их какими-то именами вряд ли имеет смысл.
Я не догадался, что Вы называете тождественным отображением в моих вопросах.
Да, у Вас там не тождественное отображение, а тождественно-единичное. Просто в каком-то прошлом вопросе так было, поэтому я по инерции и здесь подумал, что речь о том же, то есть об $%id$%. Но это не меняет сам ответ: ЛЮБОЕ отображение из $%\{0,1\}$% в себя будет унарной операцией на этом множестве -- в силу определения.
Я не обнаружил в Интернете упоминаний о "тождественно-единичном отображении". Вы сами такое [отображение] придумали?
Я использовал этот термин чисто для описания. Здесь речь идёт о постоянной функции, всюду принимающей значение 1. Назвал я его так по аналогии с "тождественно нулевой" функцией: такое выражение часто встречается.
Спасибо за пояснения.
Если желаете, подумайте над вопросом: "Можно ли считать супергения Л. Эйлера русским математиком?"
Галактион, а почему это Вас так волнует национальность?
@Галактион: Эйлер -- это иностранец, долгие годы работавший в России. Именно в таком качестве его следует и рассматривать.
Спасибо. Надеюсь, Anatoliy прочтёт Ваш ответ и догадается, что "супергения Л. Эйлера" "следует рассматривать" только "в качестве" "иностранца, долгие годы работавшего в России".
А не кажется ли Вам, что русским ученым следует считать того, кто внес основополагающий вклад в развитие науки России. Все-таки советую внимательно прочитать биографию Эйлера. Кстати, Лейбниц был на службе у Петра 1: занимался юриспруденцией.