Однажды я прочитал в одной фантастической книге об том, как одному заключенному удалось перехитрить инопланетных роботов-надсмоторщиков(и по совместительству - тюремщиков).

Он просто подходил к кому-нибудь из них, и говорил:

Так как 2х2=4, то ты должен меня слушаться!

В результате робот тут же оказывался в его полной власти.

По всей видимости данный эффект возникал в силу того, что у роботов было прошито в программе что-то вроде "если условие импликации истинно, то следствие тоже истинно". Разумеется это была ошибка со стороны создателей этих роботов, но речь сейчас не об этом.

Возможно ли создать такую логическую конструкцию, которая приводила к такому же результату? И если можно, то как? Ибо с обычной импликацией такой трюк не пройдет. А если невозможно, то почему именно?

Я лично склонен полагать, что такая конструкция невозможна, хотя у меня и нет доказательств этого. Ибо в противном случае получится, что тогда можно будет строго логически доказать что угодно, любую чушь.

задан 2 Июл '13 16:04

изменен 2 Июл '13 16:05

10|600 символов нужно символов осталось
1

Конструкцию саму по себе создать, конечно, можно: вместо импликации получится булева функция от двух переменных, задаваемая формулой $%f(x_1,x_2)=x_1$%. От значения переменной $%x_2$% результат при этом не зависит. Такие переменные принято называть "фиктивными", и от них можно избавляться. Если это сделать, то получится обычная тождественная функция от одной переменной. Никаких "логических чудес" при этом, разумеется, не произойдёт.

ссылка

отвечен 2 Июл '13 18:11

Спасибо за ответ, но вообще-то у меня тут ярлык "формальная логика"! И я ничего не понял из того, что Вы сказали(впрочем это неудивительно, Вы ведь говорили об математической логике). А под "создать конструкцию" я подразумевал создать какое-нибудь хитро устроенное сложное суждение из формальной логики, которое бы позволяло сделать истинным некое простое суждение, даже если это простое суждение де-факто ложно. Или как вариант, доказать, что такой финт ушами невозможен.

(2 Июл '13 20:26) I_Robot

Я уже сказал, что никаких "логических чудес" не бывает. Дело в том, что можно предложить в качестве закона логики какое угодно правило, но при этом должно соблюдаться требование, чтобы это правило было корректным. Под этим понимается, что из истинных утверждений посредством этого правила могут быть выведены только истинные. Если оказывается, что некоторое ложное "де-факто" утверждение оказывается "истинным" в силу некого правила, то правило некорректно. А если не ограничивать себя корректными правилами, то это неинтересно: тогда можно ввести "правило", по которому любое утверждение истинно.

(2 Июл '13 20:34) falcao

Хорошо, чудес не бывает. Но можно ли строго доказать, что в классической формальной логике такая ситуация невозможна? И если да, то как? Этот вопрос меня очень интригует.

(2 Июл '13 20:39) I_Robot

Я ведь уже дал доказательство. Логика имеет дело с применением правил. Если правило из истинного утверждения выводит ложное, то такое правило забраковывается. На него нельзя полагаться именно по этой причине. Остаются только корректные правила, из которых по определению ничего ложного вывести нельзя. Почему в огороде растёт только картошка и морковка? Потому что плохих растений мы не садили, а сорняки пропололи :)

(2 Июл '13 20:45) falcao

@I_Robot, Возможно ли создать такую конструкцию? - а конструкция " если А, то А" Вас устроит?...

(2 Июл '13 20:49) all_exist

@falcao : Да, по идее так и должно быть, согласен. Ну а если я сомневаюсь в трудолюбии хозяина огорода, вдруг он просто врет об том, что уничтожил все сорняки(ибо соврать всегда легче, чем сделать), то что тогда мне делать? Или у меня нет выбора, кроме как поверить ему наслово?

@all_exist : к сожалению, нет. Но когда я думаю об этом, у меня крутятся в голове два слова. "Импликация" и "метаязык". Если такое вообще возможно(в чем у меня большие сомнения), то копать надо там, ИМХО.

(2 Июл '13 20:57) I_Robot

@I_Robot: здесь всё очень просто: "огород" открыт для всеобщего посещения, и каждый может воочию проверить, что там растёт. Иными словами, "базовых" правил логического вывода конечное число, все они явно выписываются, и у каждого правила мы сами проверяем его корректность (например, по таблицам истинности). Далее применяем только эти правила, и они нас уже не подведут. При таком подходе нас может ждать другая трудность: может оказаться, что мы настолько всё "пропололи", что выдернули даже полезные растения. Но на этот счёт в логике есть так называемые "теоремы о полноте".

(2 Июл '13 21:15) falcao

Не понял Вашей последней мысли об "выдернули полезные растения". Что Вы конкретно имели в виду? И что это за "теоремы о полноте"?

(2 Июл '13 21:40) I_Robot

Мысль такая: мы могли перестраховаться, и оставить себе слишком мало правил логического рассуждения. Критерием того, что мы в этом смысле не просчитались, являются как раз теоремы о полноте (для исчисления высказываний, или для исчисления предикатов). Эти теоремы призваны показать, что соответствующее логические исчисления (с явно заданными аксиомами и правилами вывода) полны в том смысле, что любое в принципе доказуемое логическими средствами утверждение можно вывести, пользуясь только указанными правилами, и больше ничем.

(2 Июл '13 22:06) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×289
×21

задан
2 Июл '13 16:04

показан
531 раз

обновлен
2 Июл '13 22:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru