Найти образ отображения ch(c) множества комплексной плоскости (z: Re(z) > 0 and 0 < Im(z) < pi / 2). Мой ответ: объединение первой четверти за исключением части единочной окружности, лежащей в ней, с интервалом (0, 1).

задан 22 Май 21:29

изменен 22 Май 21:29

Вы лучше напишите, на какие отображения разбивали, и что получилось на каждом шаге. Это будет более содержательно, если Вам надо только проверить правильность решения.

(22 Май 21:34) caterpillar

Я представил ch(z) как суперпозицию e^z и функции Жуковского, получил: g(e^z) = 0.5(e^z + e^(-z)) = ch(z). 1)e^z при z принадлежащем множеству из условия имеет своим образом всю первую четверть, кроме внутренней части единичной окружности, лежащей в ней и точек (0,1) и (1,0). 2)g(e^z) при e^z принадлежащем множеству из пред.пункта имеет образом ответ задачи, указанный в вопросе, т.к. внешность окружности отобразится в себя, а граница в (0, 1).

(22 Май 21:45) MathSamurai
1

@MathSamurai, посмотрите учебник Сидоров, Федорюк, Шабунин стр 304-305... там про отображение гиперболическим косинусом полуполосы шириной $%\pi$% на верхнюю полуплоскость...

вроде прямая $%z=x+\frac{i\pi}{2}$% переходит в мнимую ось... то есть у Вас должна получиться первая четверть...

(22 Май 23:43) all_exist

@MathSamurai, да, Вы ошиблись на втором шаге. Луч (1,беск.) действительной оси переходит в себя, такой же луч мнимой оси переходит в луч (0,беск.) мнимой оси и четвертинка окружности переходит в отрезок [0,1] действительной оси. По одной точке понятно, что получается первая четверть.

(23 Май 6:56) caterpillar

Насколько я понял, в области задания функции Жуковского не будет мнимой и вещественной оси, т.к. по условию Im(z) > 0 и Im(z) < pi/2

(23 Май 15:23) MathSamurai
1

Граница никогда не включается, т.к. идёт отображение областей. Но знать как она отображается -- это всегда ключевое.

(23 Май 15:24) caterpillar
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×476
×377
×156

задан
22 Май 21:29

показан
34 раза

обновлен
23 Май 15:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru