Докажите, что множество F ⊆ K[x] \ {0} является системой Грёбнера тогда и только тогда, когда существует такой многочлен f ∈ F, который делит любой многочлен из F.

задан 22 Май 21:57

Что Вы понимаете под "системой Грёбнера"? Есть понятие базиса Грёбнера, но для него сказанное неверно. А вообще-то за всем этим, наверное, стоит известный факт, что все идеалы в K[x] главные (если K -- поле), то есть базис идеала будет из одного многочлена состоять.

(22 Май 22:05) falcao

Уважаемый, я понимаю про базис, но у меня в задаче именно "система Грёбнера" поэтому и обратился за помощью, так как своими силами не справлюсь, надеюсь на ваше понимание и помощь, спасибо

(22 Май 22:07) bruh123

@falcao Множество F называетсясистемойГрёбнера,если∀g ∈ R остаток g относительноF определён однозначно, то есть не зависит от цепочки приводящих к нему элементарных редукций

(22 Май 22:15) bruh123

@bruh123: если Вы даёте определение, то надо это делать чётко. Что такое R? Что такое "остаток относительно F"? Есть понятие остатка от деления одного многочлена на другой, а если тут какое-то обобщение, то надо давать определения. Не говоря о каких-то "элементарных редукциях" -- ведь это совершенно абстрактная вещь, под ними в разных ситуациях может пониматься всё, что угодно.

(22 Май 23:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,450
×1,832
×4

задан
22 Май 21:57

показан
42 раза

обновлен
22 Май 23:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru